Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Множина дійсних чисел та її властивості. Арифметичні операції над дійсними числами. Упорядкування дійсних чисел

Множину дійсних чисел вводять по-різному:

  1. Дедикінд вводить її за допомогою перерізів;
  2. Кантор вводить множину дійсних чисел за допомогою послідовностей.

Приклад: а)послідовність 1; 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142; 1,41421;… ;б)

  1. Вейєрштрасс вводить множину дійсних чисел за допомогою нескінченних десяткових дробів.

Далі розглядається підхід Веєєрштрасса.

Означення. Множиною дійсних чисел називається множина нескінченних десяткових дробів (НДД), в якій визначено операції упорядкування, додавання і добутку, здійснюються 17 властивостей (16 - аналогічних властивостям множини раціональних чисел, а також додаткова 17 властивість повноти).

Властивості дійсних чисел:

  1. Операція упорядкування рац.чисел: .

2. Операція додавання: с – сума а та b, .

3. с – добуток а та b, .

4. Транзитивність упорядкування: ,

,

  1. Властивість додавання: – комутативність.
  2. Властивість додавання: – асоціативність.
  3. Існування нейтрального елемента за додаванням: : .
  4. Існування протилежного елемента за додаванням: .
  5. Властивість множення: – комутативність.
  6. Властивість множення: – асоціативність.
  7. : – нейтральний елемент множення.
  8. – обернений елемент.
  9. – дистрибутивність.
  10. Властивість упорядкування по відношенню до додавання: .
  11. Властивість упорядкування по відношенню до множення: .
  12. Аксіома Архімеда: (словесно: для будь-якого дійсного числа а одиницю можна взяти в такій кількості разів, що отримана сума буде більшою за а , тобто ).
  13. Властивість повноти: для будь-якої обмеженої зверху (знизу) множини НДД існує точна верхня (нижня) межа.

Арифметичні операції над дійсними числами:

Означення суми НДД: - НДД їх сумою називається такий НДД, для якого .

Теорема (про існування суми): - НДД х-НДД: .

Теорема (про єдиність суми): - НДД ! х-НДД: .

Означення добутку НДД: якщо а і b – НДД, то

1. , тоді

2.

3. , верхнє – якщо одного знаку, нижнє – різного.

Теорема: - НДД ! х-НДД: .

Упорядкування дійсних чисел:

Розглянемо НДД , .

– СДД (скінченний десятковий дріб):

1. - НДД з нулем в періоді,

2. - НДД з дев’яткою в періоді.

Означення 1: 1) а та b мають однакові знаки; 2) або або вони є представленнями одного і того ж СДД у вигляді НДД.

Означення 2:

0) ;

1) а та b – невід’ємні, тоді ;

2) а та b – від’ємні, тоді ;

3) а – від’ємне, b – невід’ємне, тоді .

Лема (коректність означення упорядкування): якщо СДД b можна представити двома способами: та , а НДД a має вигляд тоді .

 




Переглядів: 4061

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Властивості. | Числові послідовності, їх види та арифметичні операції над ними. Граничні точки, границя, нижня і верхня границі послідовності та умови їх існування.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.