Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Числові послідовності, їх види та арифметичні операції над ними. Граничні точки, границя, нижня і верхня границі послідовності та умови їх існування.

 

Числові послідовності

Означення: Послідовністю називається функція, що переводить множину натуральних чисел в деяку множину Х (Х-множина будь-якої природи-послідовність чисел, функцій, n-кутників ( )). Тобто, .

Означення: Числовою послідовністю називається нескінченна множина чисел , розміщених в певному порядку один за другим (тобто в цьому випадку ). Числа, що входять в послідовність, називаються її членами. Позначають числову послідовність .

Приклади: 1) 1,2,3,...,n,...; 2) 1,-1,1,-1,...,(-1)n-1,...; 3) 1,1/2,1/3,...,1/n,....

 

Види числових послідовностей

(обмежені, необмежені, нескінченно великі, нескінченно малі)

1.Означення: обмежена зверху .

Означення: обмежена знизу .

Означення: обмежена з обох боків або просто обмежена, якщо вона обмежена і зверху і знизу .

2.Означення: необмежена зверху .

Означення: необмежена знизу .

Означення: необмежена з обох боків або просто необмежена .

3.Означення: нескінченно мала послідовність(НМП) .

4.Означення: нескінченно велика послідовність(НВП) .

Арифметичні операції над числовими послідовностями:

Означення: Нехай і – дві числові послідовності: . Сумою послідовностей і називається: .

Приклад: , .

Означення: Добутком числових послідовностей і називається послідовність, що утворилася із елементів, які є добутком членів цих послідовностей з однаковими номерами, тобто .

Означення: Якщо , тоді часткою числових послідовностей і називається . Якщо («якщо починаючи з деякого номера»), тоді визначеною є послідовність , яка в цьому випадку називається часткою послідовностей і .

 

Границя

Означення: збіжна - НМП. Число а називається границею послідовності . Позначення: , .

Приклад: розглянемо послідовність . Оберемо а=1, тоді – НМП. Висновок: .

 

Граничні точки

Означення 1: Дійсне число називається граничною точкою послідовності, якщо в будь-якому -околі міститься нескінченна кількість членів даної послідовності. Тобто гранична точка послідовності - нескінченна множина.

Означення 2: Дійсне число називається граничною точкою послідовності, якщо існує підпослідовність даної послідовності, яка збігається до х. Тобто гранична точка послідовності : .

Приклад: послідовність з 2ма граничними точками – , тоді , .

Приклад: послідовності, що має нескінченну, а точніше, континуальну кількість граничних точок – – зчисленна множина.

 

Верхня і нижня границі

Означення 1: Найбільша серед граничних точок – верхня границя послідовності: .

Означення 2: Найменша серед граничних точок – нижня границя послідовності: .

 

Умови існування

Теорема (про існування верхньої і нижньої границі обмеженої послідовності або друга основна теорема теорії послідовностей): будь-яка обмежена послідовність має верхню і нижню границю.

Теорема (Больцано-Вейєрштрасса): із будь-якої обмеженої послідовності можна виділити збіжну підпослідовність.

Теорема: Послідовність збігається т.і.т.т.к. вона: 1) обмежена, 2) (верхня границя дорівнює нижній).

Означення: фундаментальна послідовність : .

Теорема (критерій Коші збіжності послідовності): послідовність збігається т.і.л.т.к. вона фундаментальна.

 

 

5.Поняття функції. Способи завдання функції та їх класифікація. Границя функції в точці за Гейне і за Коші та їх еквівалентність. Істотні границі




Переглядів: 5695

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Множина дійсних чисел та її властивості. Арифметичні операції над дійсними числами. Упорядкування дійсних чисел | Поняття функції.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.