Поняття функції.

Означення. Нехай дана числова множина X a R, та кожному х є X поставлено у відповідь число у є R, тоді кажуть, що на множині X задана числова функція, и пишуть y = f(x), хєХ.

В цьому записі х називають аргументом або незалежною змінною, множину X називають областю визначення функції, її позначають також D( f ). Число у_{), що відповідає значенню аргументу х₍₎, називають значенням функції в точці х₀ і позначають f(x₀). Множину значень функції позначають інколи E( f).

Функції

називаються основними елементарними функціями.

Означення.Елементарною функцією називають функцію, яка може бути задана за допомогою скінченого числа арифметичних операцій і композицій з основних елементарних функцій.

Означений. Графіком функції у = fix) , х є D{ f), в прямокутній системі координат Ох у називають множину усіх точок площини с координатами (x;f(x)), х є D( f).

Означення . Функцію у = fix), задану на симетричній відносно нуля множині X, називають парною (непарною), якщо для кожного хєХ виконується рівність f(-x)=f(x), (f(-x)=-f(x)).

Графік парної функції симетричний відносно осі ординат, ірафік непарної функції симетричний відносно начала координат.

Означення.Число Т = 0 називають періодом функції y = f(x), якщо для будь-якого х € D(f) виконується:

х + Т є D(f), х - Т є D(f) , f(x + Т)= f(x).

Функцію, що має період називають періодичною. Графік періодичної функції при зсуву вздовж осі Ох на період переходить у себе.

Означення.Функцію у = f(x) називають обмеженою зверху(знизу) на множині

X D{ f), якщо існує С є R для будь якого Y є X виконується
Означення.Функцію обмежену зверху і знизу на множині X називають обмеженою на множині X . Це еквівалентно такому: існує С > 0 для будь якого х є X =>│ f(x)│ С.

Означення.Функцію у = f(x) називають не зростаючою (не спадною) на множині X D( f), якщо . Якщо нерівності , строгі то функцію називають строго спадною та зростаючою відповідно.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Числові послідовності, їх види та арифметичні операції над ними. Граничні точки, границя, нижня і верхня границі послідовності та умови їх існування.	\|	Границя функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.014 сек.