• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Властивості інтегралу Римана.

Якщо функція ( ) інтегрована на відрізку , тоді

1)

2)

3) вона інтегрована на будь-якому відрізку, що міститься в середині ; і навпаки: якщо функція інтегрована на кожному із складових відрізків , то вона інтегрована на усьому відрізку ; зокрема, має місце формула: ( (адитивність інтегралу);

геометрично для неперервної невід’ємної на функції остання рівність означає, що площа криволінійної трапеції на відрізку дорівнює сумі площ складових криволінійних трапецій на відрізках і .

4) добуток і частка є інтегрованою на відрізку функцією (для частки в припущенні про те, що для функції знаменника виконано: .

5) функція інтегрована і має місце нерівність: .

6) якщо на , то ;

зокрема, якщо на , то .

7) якщо на , то має місце оцінка (теорема про середнє):

, а якщо, крім того, неперервна на , то існує таке значення , що .

Частковий випадок теореми про середнє:

якщо , неперервна на , то .

Значення називається середнім значенням функції на відрізку і обчислюється за формулою .

Переглядів: 496