Друга квадратична форма поверхні .Нормальна кривизна кривої на поверхні.

Def: Нехай область в з декартовими корд. . Параметризованою поверхнеюзаданою на наз. неперервне відображення , таке що кожній впорядкованій парі відповідає . наз. параметрами поверхні.

Рівняння являється векторним рівнянням поверхні.

Def: Поверхня , наз. поверхнею класу , якщо функція має в кожній точці неперервні часткові похідні до порядку включно, якщо при цьому в кожній точці області , то поверхня наз. регулярною.

Відображенням Вейнгартена поверхні в її точці наз. диференціал Гаусового сферичного відображення поверхні в т. , взятий зі знаком « - ».

Теорема: Матриця відображення Вейнгартена в базисі має вигляд: , де - матриця першої квадратичної форми.

Другою квадратичною формою поверхні наз. квадратична форма , асоційована з відображенням Вейнгартена

, де , - дотична площина заданої поверхні .

Теорема: Матрицею другої квадратичної форми поверхні в базисі є Гаусова матриця . , де , , ,

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Перша квадратична форма поверхні. Її геометричний зміст і застосування.	\|	Нормальна кривизна кривої на поверхні

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.