МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Опорний конспект лекційз дисципліни Вища математика для студентів заочної, прискореної форми навчання (ТСМ, ІМЗ)
(III курс, II семестр), лекція 6
Розділ 7. Теорія ймовірності та математична статистика
Доцент к.ф.т.н. Плешівський Я.М.
Львів 2014р. Основні поняття комбінаторики.
Комбінаторика – це розділ математики, в якому розглядають різні комбінації скінченної кількості елементів та обчислюють число усіх можливих таких комбінацій. До основних понять комбінаторики належать поняття розміщення, комбінації (сполуки) та перестановки. Перестановкоюn елементів називають властивий в скінченій n- елементів множині порядок. Число всіх можливих перестановок з n елементів позначають і обчислюють за формулою Розміщення . Множина, в якій задано порядок розміщення її елементів називається впорядкованою. Розглянемо скінчену множину з n елементів.усяка її впорядкована m- елементів множина ( ) називається розміщенням з n елементів по m. Число всіх можливих m- елементних розміщень для множини з n елементів (число всіх можливих розміщень з n по m) обчислюється за формулою: Вважють, що Комбінацією (сполукою) називають m- елементну підмножину n-елементної множини, або просто підмножину з n елементів по m. Підмножини, які відрізняються одна від одної порядком розміщення елементів, не вважають різними. Число всіх можливих підмножин по m елементів в кожній, для множини з n елементів, тобто число сполучень з n елементів по m елементів в кожному, позначають і обчислюють за формулою: або Число сполучень має такі властивості: . Наприклад: Приклад 1. Перед випуском група учнів з 30 чоловік обмінялися фотокартками. Скільки всього було роздано фотокарток? Розв’язання: Предавання фотокарток одним учнем другому є розміщення з 30 елементів по два елементи. Шукане число фотокарток рівне числу розміщення з 30 елементів по два елементи в кожному: Приклад 2. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4 без повторень? Розв’язання: По умові дано множину з чотирьох елементів, які потрібно розташувати в певній послідовності. Значить,потрібно знайти кількість перестановок з чотирьох елементів: Тобто з цифр 1,2,3,4 можна скласти 24 чотиризначних числа (без повторень цифр). Приклад 3. Скількома способами можна розмістити 10 гостей на десяти місцях за святковим столом? Розв’язання: Шукане число способів дорівнює числу перестановок із десяти елементів: . Приклад 4. Скільки всього ігор мають провести 20 футбольних команд в одному чемпіонаті? Розв’язання: Тому, що гра будь-якої команди А з командою В співпадає з грою команди В з командою А, то кожна гра є сполученням з 20 елементів по 2. шукане число усіх ігор дорівнює числу сполучень з 20 елементів по 2 елементи в кожному: Приклад 5. Скількома способами можна розподілити 12 чоловік по бригадах, якщо в кожній бригаді 6 чоловік? Розв’язок: склад кожної бригади є 6-елементною підмножиною множини з 12 елементів. Значить, шукане число способів дорівнює числу сполучень з 12 елементів по 6 в кожному:
|
||||||||
|