Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Опорний конспект лекцій

з дисципліни Вища математика

для студентів заочної, прискореної форми навчання (ТСМ, ІМЗ)

 

(III курс, II семестр), лекція 6

 

Розділ 7. Теорія ймовірності та математична статистика

 

 

Доцент к.ф.т.н. Плешівський Я.М.

 

Львів

2014р.

Основні поняття комбінаторики.

 

Комбінаторика – це розділ математики, в якому розглядають різні комбінації скінченної кількості елементів та обчислюють число усіх можливих таких комбінацій.

До основних понять комбінаторики належать поняття розміщення, комбінації (сполуки) та перестановки.

Перестановкоюn елементів називають властивий в скінченій n- елементів множині порядок. Число всіх можливих перестановок з n елементів позначають і обчислюють за формулою

Розміщення . Множина, в якій задано порядок розміщення її елементів називається впорядкованою. Розглянемо скінчену множину з n елементів.усяка її впорядкована m- елементів множина ( ) називається розміщенням з n елементів по m. Число всіх можливих m- елементних розміщень для множини з n елементів (число всіх можливих розміщень з n по m) обчислюється за формулою:

Вважють, що

Комбінацією (сполукою) називають m- елементну підмножину n-елементної множини, або просто підмножину з n елементів по m.

Підмножини, які відрізняються одна від одної порядком розміщення елементів, не вважають різними.

Число всіх можливих підмножин по m елементів в кожній, для множини з n елементів, тобто число сполучень з n елементів по m елементів в кожному, позначають і обчислюють за формулою:

або

Число сполучень має такі властивості:

.

Наприклад:

Приклад 1. Перед випуском група учнів з 30 чоловік обмінялися фотокартками. Скільки всього було роздано фотокарток?

Розв’язання: Предавання фотокарток одним учнем другому є розміщення з 30 елементів по два елементи. Шукане число фотокарток рівне числу розміщення з 30 елементів по два елементи в кожному:

Приклад 2. Скільки чотиризначних чисел можна скласти з цифр 1,2,3,4 без повторень?

Розв’язання: По умові дано множину з чотирьох елементів, які потрібно розташувати в певній послідовності. Значить,потрібно знайти кількість перестановок з чотирьох елементів:

Тобто з цифр 1,2,3,4 можна скласти 24 чотиризначних числа (без повторень цифр).

Приклад 3. Скількома способами можна розмістити 10 гостей на десяти місцях за святковим столом?

Розв’язання: Шукане число способів дорівнює числу перестановок із десяти елементів:

.

Приклад 4. Скільки всього ігор мають провести 20 футбольних команд в одному чемпіонаті?

Розв’язання: Тому, що гра будь-якої команди А з командою В співпадає з грою команди В з командою А, то кожна гра є сполученням з 20 елементів по 2. шукане число усіх ігор дорівнює числу сполучень з 20 елементів по 2 елементи в кожному:

Приклад 5. Скількома способами можна розподілити 12 чоловік по бригадах, якщо в кожній бригаді 6 чоловік?

Розв’язок: склад кожної бригади є 6-елементною підмножиною множини з 12 елементів. Значить, шукане число способів дорівнює числу сполучень з 12 елементів по 6 в кожному:

 




Переглядів: 971

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Інтегральні лишки, їх обчислення та зв'язок з розкладом функції в ряд Лорана | Випадкові події. Ймовірність події.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.