• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Визначає пучок прямих, які проходять через точку перетину прямих (1). Вибором l можна дістати будь-яку пряму, що проходить через точку перетину прямих (1), крім другої прямої.

Приклад. Маємо рівняння сторін трикутника:

Знайдемо рівняння його висоти, проведеної з вершини С.

● Складемо рівняння пучка променів, які проходять через вершину С:

Далі за умовою (3) перпендикулярності прямих до АВ маємо:

Звідси знаходимо значення l = 4 і рівняння висоти 2х + у – 7 = 0. ·

Відстань від точки до прямої

Дано загальне рівняння прямої

Ах + Ву + С = 0 (1)

і точку М₁(х₁, у₁). Знайдемо відстань d від точки М₁ до прямої (1). Візьмемо точку М₀(х₀, у₀) на цій прямій.

Тоді відстань від точки М₁ до прямої дорівнює проекції вектора на вектор нормалі (мал. 4).

мал. 4

Записуємо аналітичний вираз для шуканої відстані:

Оскільки – Ах₀ – Ву₀ = С, то остаточно маємо:

(2)

Означення. Рівняння виду

(3)

називається нормальним рівнянням прямої (1). Знак перед радикалом має бути протилежний знаку вільного члена С. Якщо
С = 0, то вибір знака значення не має.

Узявши в нормальному рівнянні (3)

запишемо його у вигляді

де q — кут між віссю х і вектором нормалі n; р — відстань від прямої до початку координат (мал. 5).

мал. 5

Перейдемо до полярних координат, скориставшись рівностями х = r cosj, у = r sinj. Тоді нормальне рівняння прямої набере вигляду

Залежність, записану формулою (2), можна сформулювати як теорему.

Теорема 2. Для того щоб знайти відстаньdвід точки
М₁(х₁, у₁)до прямої, заданої рівнянням (1), достатньо підставити координати точких = х₁, у = у₁ у нормальне рівняння прямої і знайти модуль здобутої величини.

ПрикладОбчислити відстань d від точки М₁(5, 3) до прямої 3х + 4у + 3 = 0.

· За формулою (2) знаходимо

·

Нехай маємо загальні рівняння двох прямих, що перетинаються:

(4)

Якщо точка М(х, у) лежить на бісектрисі кутів, утворених прямими (4), то вона однаково віддалена від цих прямих, тобто виконується рівність:

. (5)

Приклад. Знайти рівняння бісектриси АD трикутника з вершинами А(1, 1), В(6, 3), С(2, 5) (мал. 6).

мал. 6

● Згідно з (5) записуємо рівняння двох бісектрис:

Звідси маємо:

(6)

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001

Гл.3, §7, стор.80.

Тема 7

Переглядів: 814