МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площиниМета заняття Навчитися розв'язувати задачі, користуючись умовами || та ┴ площин, формулою кута між двома площинами та відстані від точки до площини. Розвивати просторове мислення. Студенти повинні знати: формули обчислення кута між двома площинами, умови перпендикулярності та паралельності двох площин, формулу відстані від точки до площини. Студенти повинні вміти: розв'язувати задачі на формули та умови паралельності та перпендикулярності двох площин, знаходити відстань від точки до площини.
Основні питання теми 1.Визначення кута між двома прямими; 2.Умови паралельності двох прямих; 3.Умови перпендикулярності двох прямих; 4.Знаходження відстані від точки до площини; 5.Розвязування задач з теми Завдання для самоперевірки 1.Записати та дослідити загальне рівняння площини. 2.Вивести рівняння площини, яка проходить через три точки. 3.Вивести рівняння площини у відрізках на осях. 4.Задано точки А(1;2;-1) і В(0;3;1). Скласти рівняння площини, яка проходить через точку А перпендикулярно до вектора АВ. 5.Знайти відстань між площинами 2х – у + 2z + 9 = 0 і 4х – 2у + 4z – 21 = 0. Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001 Гл. 3, стор. 87 – 88. Лекція ”Відстань від точки до площини” Дано площину і точку М1(х1, у1, z1) поза нею. Знайдемо відстань від точки М1 до площини. Нехай точка М0(х0, у0, z0) лежить на площині. Тоді відстань d від точки М1 до площини дорівнює модулю проекції вектора , на нормаль до площини (мал. 1). мал. 1 Отже, . Оскільки то (1) Приклад. Знайдемо відстань d від точки М1(1, 2, 3) до площини, заданої рівнянням . · Згідно з (1) маємо: . · Рівняння площини, записане у вигляді де знак перед радикалом протилежний знаку D, називається нормальним рівнянням площини. Якщо D = 0, то вибір знака неістотний. Щоб знайти відстань від точки М1(х1, у1, z1) до площини, слід підставити координати цієї точки в нормальне рівняння площини і знайти модуль здобутої величини. Величина називається відхиленням точки М(х, у, z) від площини. Модуль відхилення дорівнює відстані від точки М(х, у, z) до площини. Якщо , то точка М(х, у, z) і початок координат лежать по один бік від розглядуваної площини; якщо , — по різні боки; якщо , то М лежить на цій площині. Коли маємо дві площини, які перетинаються й подаються рівняннями то бісектральні площини визначаються рівнянням (2) Взаємне розміщення двох площин Нехай дано дві площини, які визначаються загальними рівняннями . Розглянемо вектори нормалей до кожної з площин: . Кут q між площинами визначається кутом qміж векторами . Отже, справджується рівність . (1) Умова перпендикулярності площин така: . (2) Умова паралельності площин: . (3)
|
||||||||
|