Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Формула для знаходження диференціала

справджується в усіх випадках: як тоді, коли u є незалежною змінною, так і тоді, коли u є функцією іншої незалежної змінної. В останньому випадку під множником du слід розуміти диференціал функції u.

 

Зауваження. Оскільки диференціал функції дорівнює добутку її похідної на диференціал незалежної змінної, то фор­мули для знаходження диференціалів будуть такі самі, як і для знаходження похідних, якщо кожну з них помножити на dx.

Приклад. Знайти диференціал функції .

·

·

Диференціали вищих порядків

Диференціал функції є також функцією незалежної змінної, а тому його можна диференціювати. Розглянемо функцію .

Означення. Другим диференціалом функції у = f(x) називається вираз d(dy).

Позначення:

Аналогічно дістаємо третій диференціал і т. д. до диференціала n-го порядку .

Диференціал незалежної змінної dx не залежить від х, тому, диференціюючи dx за х, слід розглядати dx як величину сталу відносно х. Отже, приходимо до простих співвідношень між послідовними диференціалами і послідовними похідними:

(1)

Приклад. Знайти третій диференціал функції

.

· Згідно з (1) дістаємо:

·

Зауваження. Формули (1) при будуть неправильними в загальному випадку, якщо змінна х є функцією від незалежного аргументу t. Виняток становитиме випадок, коли х є лінійною функцією незалежного аргументу t і .

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001

Гл.5, стор. 225 – 233

 




Переглядів: 1062

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Тема 13 | Тема 14

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.019 сек.