• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Неперервність функції двох змінних

Означення. Функція називається неперервною в точці , якщо

.

Означення. Функція називається неперервною в області(замкненій чи відкритій), якщо вона неперервна в кожній точці цієї області.

Означення. Функцію , визначену на множині D Ì R², називають неперервною за множиною Е Ì D в точці (х₀, у₀) D,якщо

.

Означення. Точка називається точкою розриву функ­ції , якщо:

1) функція не визначена в точці ;

2) функція визначена в точці , проте:

а) не існує;

б) існує, але не дорівнює .

Означення. Точка називається точкою усувного розривуфункції , якщо існує, але або не визначена в точці , або

Приклад. Розглянемо функцію двох незалежних змінних

Ця функція має розрив у точці (0, 0), бо в ній для функції границі не існує. Тут ми стикаємося з цікавим явищем: розглядувана функція не є неперервною в точці (0, 0) за двома змінними водночас, але є неперервною за кожною зі змінних х і у окремо.

Приклад. Точки розриву можуть бути не лише ізольованими, як у попередньому прикладі, а можуть заповнювати
лінії, поверхні тощо. Так, функції двох змінних , мають розриви: перша — прямі друга — окіл Для функції трьох змінних

,

розриви заповнюють відповідно гіперболічний параболоїд і конус

Приклад. Знайти

.

●Для будь-якого існує , таке що для всіх точок , які задовольняють умову і відмінні від початку координат, справджується нерівність

Отже,

.

Переглядів: 1396