Тема 18

Локальні екстремуми функції багатьох змінних.

Мета заняття Засвоєння поняття локальних екстремумів функції двох змінних.

Розвивати логічне мислення, уважність

Студенти повинні знати: формули похідної складеної функції, повної похідної, локальних екстремумів.

Студенти повинні вміти: обчислювати похідну складеної функції,повну похідну, локальні екстремуми функцій багатьох змінних.

Основні питання теми

1.Поняття точки локального максимуму;

2.Поняття точки локального мінімуму;

3.Необхідні умови екстремуму;

4.Критичні точки функції;

5.Достатні умови екстремуму;

6.Другі достатні умови екстремуму;

7.Правила дослідження диференційованих функцій на екстремум;

8.Приклади.

Завдання для самоперевірки

1.Відкритий прямокутний басейн повинен мати об'єм V. Знайти розміри басейну, за яких на його облицювання піде найменша кількість матеріалу.

2.Знайти екстремуми функції z = х⁴ + у⁴ – 2х² + 4ху – 2у².

3.Закінчте вирази:

- Точка називається точкою максимуму (мінімуму) функції , якщо …

- Точка називається стаціонарною для функції , якщо: …

- Необхідні умови екстремуму функції багатьох змінних полягають у тому, що …

- Формула Тейлора для функції двох змінних має вигляд: …

- Критерій Сільвестра додатної визначеності квадратичної форми має вигляд: …

- Достатні умови існування екстремуму функції багатьох змінних формулюються так: …

-Поняття умовного екстремуму функції багатьох змінних полягає у тому, що …

- Задача про умовний екстремум функції багатьох змінних при зводиться до задачі про звичайний екстремум функції …

4. Вкажіть правильний розв’язок задачі.

Для знаходження найбільшого значення функції у замкненій області з рівнянням межі потрібно вибрати найбільше значення із обчислених у таких точках:

а) в стаціонарних точках області ;

б) у точках умовного екстремуму функції за умови ;

в) у стаціонарних точках і точках умовного екстремуму функції при ;

г) у стаціонарних точках і точках на межі області .

Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001

Гл.6, стор. 320 – 324.

Для більш глибокого вивчення теми рекомендовано обрати одну із запропонованих тем для написання реферату.

Теми рефератів:

1.Застосування частинних похідних.

2.Зображення та застосування функцій багатьох змінних.

Розділ”Інтегральне числення функції однієї змінної”

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Частинні похідні і повні диференціали вищих порядків	\|	Тема 19

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.