Обмеження біноміального критерію

1. У вибірці повинно бути не менше 5 спостережень. В принципі можливе застосування критерію і при 2 ≤ n ≤ 5, але лише щодо певного типу завдань (див. Табл. XV Додатку 1).

2. Верхня межа чисельності вибірки залежить від обмежень і варіює в діапазоні від 50 до 300 спостережень, що визначається наявними таблицями критичних значень.

3. Біноміальний критерій m дозволяє перевірити лише гіпотезу про те, що частота повторення ефекту, що нас цікавить в досліджуваній вибірці перевищує задану ймовірність Р. Задана ймовірність при цьому повинна бути: Р ≤ 0,50.

4. Якщо ми хочемо перевірити гіпотезу про те, що частота повторення ефекту, що нас цікавить достовірно нижче заданої ймовірності, то при Р = 0,50 ми можемо зробити це за допомогою вже відомого критерію знаків G, при Р>0,50 ми повинні перетворити гіпотези в протилежні, а при Р<0,50 доведеться використовувати критерій χ².

За Табл. 5.12 легко визначити, який із шляхів для нас доступний.

Таблиця 1.2

Вибір критерію для зіставлень емпіричної частоти з

теоретичною при різних ймовірностях досліджуваного

ефекту Р і різних гіпотезах.

Задані вірогідності	Н₁·f_емп достовірно вище f_теор	Н₁·f_емп достовірно нижче f_теор
Р˂0,50	А m для 2≤n≤50	Б χ² для n≥30
Р=0,50	В m для 5≤n≤300	Г G для 5≤n≤300
Р˃0,50	Д χ² для n≥30	Є m для 2≤n≤50

А) Якщо задана вірогідність Р˂0,50, а f_емп˂f_теор (наприклад, допустимий рівень браку – 15%, а в досліджуваній вибірці отримано значення 25%), то біноміальний критерій можливий для вибірки 2≤n≤50.

Б) Якщо задана вірогідність Р˂0,50, а f_емп˂f_теор (наприклад, допустимий рівень браку – 15%, а в досліджуваній вибірці отримано значення 5%), то біноміальний критерій неможливий і необхідно використовувати критерій χ2.

В) Якщо задана вірогідність Р=0,50, а f_емп˃f_теор (наприклад, вірогідність вибору кожної із рівновірогідних альтернатив Р=0,50, а в досліджуваній вибірці одна з альтернатив вибирається частіше, ніж в половині випадків), то біноміальний критерій можливий для об’єму вибірки 5≤n≤300.

Г) Якщо задана вірогідність Р=0,50, а f_емп˂f_теор (наприклад, вірогідність вибору кожної із рівновірогідних альтернатив Р=0,50, а в досліджуваній вибірці одна з альтернатив спостерігається рідше, ніж в половині випадків), то замість біноміального критерію застосовується критерій знаків G, який є «дзеркальним відображенням» біноміального критерію при Р=0,50. Допустимий об’єм вибірки: 5 ≤ n ≤ 300.

Д) Якщо задана вірогідність Р ˃ 0,50, а f_емп˃f_теор (наприклад, середньостатистичний процент вирішення задачі – 80%, а в досліджуваній вибірці він складає 95%), то біноміальний критерій неможливий і потрібно застосовувати критерій χ2.

Є) Якщо задана вірогідність Р ˃ 0,50, а f_емп˂f_теор (наприклад, середньостатистичний процент рішення задачі – 80%, а в досліджуваній вибірці він складає 60%), то біноміальний критерій можливий при умові, що в якості «ефекту» ми будемо розглядати більш рідкісну подію – невдачу у вирішенні задачі, вірогідність якої Q=1–Р=1–0,80=0,20 і процент зустрічання в даній вибірці: 100% – 75% = 25%. Ці перетворення фактично приведуть дане завдання до завдання, передбаченого п. А. Допустимий об’єм вибірки: 2≤ n ≤50.

АЛГОРИТМ 17 Застосування біноміального критерію m 1. Визначити теоретичну частоту повторюваності ефекту за формулою: f_теор = n·P, де n – кількість спостережень в досліджуваній вибірці; Р – задана ймовірність досліджуваного ефекту. За співвідношенням емпіричної та теоретичної частот і заданої ймовірності Р визначити, до якої клітинки Табл. 1.2 відноситься даний випадок зіставлень. Якщо біноміальний критерій виявляється непридатним, використати той критерій, який вказаний у відповідній клітинці Табл. 1.2. 2. Якщо критерій m можна застосувати, то визначити критичні значення m за Табл. XVI (при Р = 0,50) або за табл. XV (при Р < 0,50) для даних n і Р. 3. Вважати m_емп емпіричну частоту наявності ефекту в досліджуваній вибірці: m_емп = f_емп. 4. Якщо m_емп перевищує критичні значення, це означає, що емпірична частота достовірно перевищує частоту, яка відповідає заданій ймовірності.

АЛГОРИТМ 18 Вибір багатофункціональних критеріїв

1. Скільки вибірок досліджено?

1 експериментальна

2 експериментальні

2. Яка задана ймовірність досліджуваного ефекту?

2. Як визначаються значення ознак?

Р ˂ 0,5

Р = 0,5

Р ˃ 0,5

Визначаються якісно

Вимірюються кількісно

f_емп˃f_кр

f_емп˂f_кр

Біноміальний критерій m

Критерій χ²

Критерій φ Фішера

Критерій φ Фішера і λ Колмогорова-Смірнова

Критерій χ²

Критерій знаків G

Біноміальний критерій m

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Опис критерію	\|	Метод рангової кореляції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.017 сек.