Матричний метод розв’язування системи лінійних рівнянь

Розглянемо систему n рівнянь з n невідомими

(1)

Основною матрицею системи (1) є матриця, елементи якої є коефіцієнтами при невідомих

Матриця, яку здобувають з основної внаслідок дописування стовпця вільних членів, називається розширеною матрицею:

Введемо матриці – стовпці і

Запишемо систему (1) у матричній формі: АХ=В (2)

Якщо матриця А не вироджена (det A 0), то існує обернена матриця А^-1

Домножимо рівняння (2) на А^-1зліва

А^-1АХ=А^-1В

ЕХ=А^-1В, тобто Х=А^-1В (3)

(3) і є розв’язком системи (1) в матричному вигляді.

Приклад. Розв’язати систему рівнянь матричним методом

Розв’язання. Позначимо

Відповідь x = 1, y = -2, z = 3

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теорема. Дві системи є рівносильними тоді і тільки тоді, коли кожна з них є наслідком другої.	\|	Розв’язування системи лінійних рівнянь по формулам Крамера

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.