Основи теорії хаосу

Теорія хаосу і невизначеності з’явилася і розвивається на основі вищої математики. При вивченні дисципліни «Фінанси закордонних корпорацій» не ставиться задача широкого знайомства з математичними основами теорії. Ми розглянемо ряд теоретичних положень, використовуваних при аналізі ринку капіталу на основі нелінійної парадигми. Почнемо з основних термінів нової теорії.

Хаос — детермінована нелінійна динамічна система, що може продуцировать випадковими результати, що здаються. Хаотична система повинна мати фрактальную розмірність і виявляти дошкульну залежність від початкових умов[239].

У літературі немає універсального визначення поняття математичний хаос. Проте всі дослідники проблеми сходяться в думці, що будь-який вид хаосу має властивість непередбачуваності. Воно називається істотною залежністю від початкових умов. Дослідники відзначають, що хаос є характерною рисою детермінованих динамічних систем[240]. Складність складається в тому, що ніхто не може мати всеосяжну інформацію про ці початкові умови. Турбулентність розвитку фінансового ринку може показатися випадковою, але її виникнення були закладені раніше. Питання складається лише в тому, чи були відомі передумови турбулентності.

Фрактал від лат. — frangere, що означає ламати і лат. — fractus, що означає створювати іррегулярні фрагменти. Цей термін показує, що досліджувані об’єкти мають зламаний, фрагментований характер, вони фрактальні[241].

Математичне поняття фрактала розробив американський математик Бенуа Мандельброт. За допомогою фрактала можна виділити об’єкти, із структурами різноманітних масштабів, що відбивають ієрархічний принцип організації. Фрактал — абстракція, ідеалізація дійсності, що дає можливість описати об’єкти, у яких частини деяким чином подібні цілому, тобто складові частини самоподібні. Поняття фрактала спочатку відносилося до природних об’єктів і явищ. Б. Мандельброт писав у 1984 р. із цього приводу, що природа демонструє нам не просто більш високий ступінь, а зовсім інший рівень складності. Число різноманітних масштабів довжин у структурах завжди нескінченне[242].

Похідними поняттями від фрактала є: фрактальна геометрія, фрактальна розмірність, фрактальний розподіл.

Фрактальна геометрія — метод опису природних об’єктів.

Фрактальна розмірність — число, що кількісно описує те, як об’єкт заповнює простір. У евклідовій (плоскої) геометрії об’єкти суцільні і безупинні — вони не мають отворів або проміжків. Як такі вони мають цілочисельні розмірності. Фрактали грубі і часто переривчасті, подібно зім’ятому шматку паперу і тому мають дробную або фрактальну розмірність[243].

Фрактальний розподіл — є функцією щільності можливості, яка статистично самоподібна. Це означає, що в різноманітних інтервалах часу статистичні характеристики залишаються однаковими[244].

Усі вищезазначені категорії застосовні в аналізі фінансового ринку.

Теорія хаосу і фракталів пов’язана з теорією складності. Сутність цього зв’язку полягає в тому, що хаос і фрактали є підмножиною теорії складності, що описує процеси і явища з множиною незалежних друг від друга чинних осіб, у дійсності тісно між собою пов’язаних. Складні об’єкти різняться в деталях, але самоподібні в основних принципах. «Це означає, що вони локально випадкові, але глобально детермініровані. Вони — фрактальні»[245].

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Витоки теорії хаосу	\|	Гіпотеза фрактального ринку

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.