Основні поняття і означення.

Тема 12. Елементи теорії ігор.

На практиці досить часто доводиться стикатись з задачами, в яких необхідно приймати рішення в умовах невизначеності, тобто виникають ситуації, в яких дві ( або більше ) сторін мають різні цілі, а результат будь-якої дії кожної з сторін залежить від дій партнера. Такі ситуації (що виникають в шахах, картах та інш.) відносяться до конфліктних: результат кожного ходу гравця залежить від ходу противника у відповідь, ціль гри – виграш одного з партнерів.

В економіці конфліктні ситуації зустрічаються досить часто і мають різноманітний характер. До них відносяться, наприклад, взаємовідносини між постачальником і споживачем, покупцем і продавцем, банком і клієнтом. У всіх цих прикладах конфліктна ситуація породжується відмінностями цілей партнерів і намаганням кожного з них приймати оптимальні рішення. При цьому кожному потрібно враховувати невідомі рішення партнера. Для грамотного розв'язування задач з конфліктними ситуаціями необхідні науково обґрунтовані методи. Такі методи розроблені математичною теорією конфліктних ситуацій, яка називається теорією ігор.

Математична модель конфліктної ситуації називається грою, сторони, які приймають участь в конфлікті – гравцями, результат (наслідок) конфлікту – виграш.

Для кожної формалізованої гри вводяться правила, що визначають:

1. варіанти дій гравців;

2. об'єм інформації кожного гравця про поведінку партнера;

3. виграш, до якого призводить кожна сукупність дій (як правило виграш може бути заданий кількісно).

Гра називається парною, якщо в ній беруть участь 2 гравці, і множинною, якщо кількість гравців більша двох. Ми будемо розглядати тільки парні ігри.

Гра називається грою з нульовою сумоюабо антагоністичною, якщо виграш одного гравця дорівнює програшу іншого.

Вибір і здійснення однієї з передбачуваних правилами дій називається ходом гравця. Ходи можуть бути особистими або випадковими. Особистий хід – це цілком визначений вибір гравцем однієї з можливих дій (наприклад – хід в шахматній партії). Випадковий хід – це випадково вибрана дія (наприклад – вибір карти з перетасованої колоди).

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір його дій при кожному особистому ході в залежності від ситуації, що склалася. Проте можлива ситуація, коли всі рішення гравцем приймаються заздалегідь (у відповідь на будь-яку ситуацію, що склалася). Це означає, що гравець вибрав певну стратегію, яка може бути задана у вигляді списку правил або програми.

Гра називається скінченою, якщо у кожного гравця є скінчене число стратегій, і нескінченою – в протилежному випадку. Для того, щоб розв'язати гру,або знайти розв'язок гри, слід для кожного гравця вибрати стратегію, яка задовольняє умові оптимальності, тобто один з гравців повинен одержати максимальний виграш, коли інший притримується своєї стратегії. В той же час другий гравець повинен одержати мінімальний програш, коли перший притримується своєї стратегії. Такі стратегії називаються оптимальними. Оптимальні стратегії повинні задовольняти умові стійкості, тобто кожному з гравців невигідно відмовлятись від своєї якщо гра повторюється досить багато разів, то гравців може цікавити середній виграш (програш) у всіх партіях.

Відносно кількості ходів ігри поділяють на однокрокові й багатокрокові. Однокрокові ігри закінчуються після закінчення одного ходу кожного гравця. Багатокрокові ігри поділяються на позиційні, стохастичні, диференціальні, типу дуелі тощо.

Залежно від стану інформації розрізняють ігри з повною та неповною інформацією. Якщо на кожному кроці гри кожному гравцеві відомо, які дії були зроблені гравцями раніше, то така гра називається грою з повною інформацією, якщо ж не все відомо про попередні дії, то – грою з неповною інформацією.

Ціллю теорії ігор є визначення оптимальної стратегії для кожного з гравців. При виборі оптимальної стратегії очевидно слід припускати, що обидва гравці ведуть себе розумно з точки зору своїх інтересів. Важливе обмеження теорії ігор – єдинність виграшу, як показника ефективності , в той час як більшість реальних економічних задач мають декілька показників ефективності. Крім того, в економіці, як правило, виникають задачі, в яких інтереси партнерів не обов'язково антагоністичні.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Матеріали для самоконтролю якості підготовки.	\|	Платіжна матриця парної гри.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.