Розв’язування гри в мішаних стратегіях.

Якщо гра не має сідлової точки, то застосування чистих стратегій не дає оптимального розв’язку гри. Так в прикладі 12.1 , сідлова точка відсутня. В такому випадку можна отримати оптимальний розв’язок, випадковим чином чередуючи чисті стратегії.

Мішаною стратегією гравця називається застосування чистих стратегій з імовірностями , причому сума імовірностей дорівнює 1: .

Мішані стратегії гравця записують у вигляді матриці:

або у вигляді рядка .

Аналогічно мішані стратегії гравця позначаються:

, або ,

де сума імовірностей появи стратегій дорівнює 1:

Чисті стратегії можна вважати окремим випадком мішаних стратегій і задавати рядком, в якому 1 відповідає чистій стратегії, а інші елементи – 0. На основі принципу мінімаксу визначається оптимальний розв’язок гри: це пара оптимальних стратегій в загальному випадку мішаних, що володіють наступною властивістю: якщо один з гравців притримується своєї оптимальної стратегії, то іншому не може бути вигідним відступати від своєї. Виграш, що відповідає оптимальному розв’язку, називається ціною гри. Ціна гри задовольняє нерівності: , де і -- нижня і верхня ціна гри. Справедлива слідуюча основна теорема теорії гри (теорема Неймана):

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Принцип мінімаксу.	\|	Теорема. Кожна скінчена гра має принаймні один оптимальний розв’язок, можливо, серед мішаних стратегій.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.011 сек.