Контроль правильності розв'язання статично невизначуваної системи

Визначення переміщень у статично невизначуваних системах

Визначивши зайві невідомі зусилля, переміщення в статично невизначуваних системах можна знайти звичайними способами. При цьому слід користуватися методами, які в кожному окремому випадку найбільш просто приводять до результату. Наприклад, прогини та кути повороту перерізів статично невизначуваних балок, що несуть складне навантаження, зручно визначати за методом початкових параметрів. Спосіб Мора, що є універсальним, може застосовуватися в усіх випадках. Ним широко користуються при визначенні переміщень у балках, рамах, фермах.

Обчислюючи переміщення за формулою Мора

. (3.4)

слід розглянути задану систему під дією навантаження (остаточні епюри силових факторів М, N та Q статично невизначуваної системи), а також під дією одиничного силового фактора, що відповідає шуканому переміщенню (одиничні епюри , , ). Якщо при цьому одиничні навантаження прикладати безпосередньо до заданої статично невизначуваної системи, то кожен раз для побудови одиничних епюр , , знову доведеться розв'язувати статично невизначувану задачу. Однак цього можна уникнути, якщо врахувати, що вихідна статично невизначувана система й основна статично визначувана, навантажена заданими силами та знайденими зайвими невідомими, повністю тотожні за умовами роботи. Тому, визначаючи будь-яке переміщення, ми маємо право прикладати одиничне навантаження до основної статично невизначуваної системи. Остання може бути вибрана за будь-яким можливим варіантом.

Як приклад обчислимо взаємні переміщення точок А₁, А₂ та В₁, В₂відповідно в горизонтальному та вертикальному напрямах для рами (рис. 3.8, а).

Визначимо лише переміщення, спричинені згинанням, оскільки переміщеннями від поздовжніх деформацій та зсуву можна знехтувати. На рис. 3.8, б наведено складові сумарної епюри згинальних моментів у вигляді, зручному для застосування способу Верещагіна.

Для визначення взаємного переміщення в горизонтальному напрямі точок А₁, А₂прикладаємо до основної системи в цих точках (рис. 3.8, в) одиничні сили . Перемножуючи епюри М та і вважаючи, що l₁ = l₂ = l знаходимо

Щоб визначити взаємне вертикальне переміщення точок В₁ та В₂,прикладаємо до основної системи в цих точках дві одиничні сили (рис. 3.8, г). Перемножуючи епюри М та , знаходимо, що

Остаточні епюри N, Q та М обов'язково треба перевірити. Перевіряють при цьому умови рівноваги та деформацій.

Для перевірки умов рівноваги слід вирізати вузол або яку-небудь частину системи й переконатися в її рівновазі, тобто у виконанні умов рівності нулю суми проекцій або моментів усіх зовнішніх та внутрішніх сил, прикладених до цієї частини:

; ; .

При цьому потрібні величини слід брати безпосередньо з остаточних епюр.

Розглянемо, наприклад, як мають бути перевірені умови рівноваги для епюри згинальних моментів, наведеної на рис. 3.9. Виріжемо вузли В та С (рис. 3.10). Дію відкинутих частин рами на вузли замінимо відповідно згинальними моментами М_ВА, М_ВС, М_ВЕ та М_СВ, М_CD.Напрями моментів відповідають розміщенню епюр на стиснутих волокнах.

З умов рівноваги вузла В випливає, що

З умови рівноваги вузла С випливає, що моменти М_СВ та М_CD мають бути однаковими за модулем та протилежні за напрямом. Аналогічно можна перевірити епюри N та Q.

Зазначимо, що перевірка умов рівноваги не є достатньою, оскільки перевірка правильності побудови епюр за знайденими значеннями зайвих невідомих зусиль не дає підстав для міркування про правильність самих величин.

Загальним контролем є перевірка виконання умов нерозривності деформацій. При цьому слід переконатися, що остаточні епюри узгоджуються з умовами опорних закріплень та нерозривності контуру.

Оскільки в заданій статично невизначуваній системі переміщення в напрямі будь-якого зайвого зв'язку дорівнює нулю, то добуток остаточної епюри згинальних моментів на епюру моментів якого завгодно і-го стану основної системи має дорівнювати нулю, тобто

Як основну систему і-го стану найкраще вибирати систему, відмінну від взятої при розрахунку. Кількість перевірок умов деформацій має дорівнювати кількості зайвих зв'язків.

Оскільки при розрахунку системи зайві невідомі обчислюються з певною точністю, то й результати перевірки, звичайно, мають деяку похибку – шукані переміщення не дорівнюють нулю. Тому при перевірці рекомендується окремо обчислювати суми додатних та від’ємних членів. Якщо різниця між обома сумами, виражена у відсотках до меншої з них, невелика (до 5%), то результат розрахунку можна вважати задовільним.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Канонічні рівняння (canonical equations) методу сил	\|	Приклад виконання задачі 11

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.