Основні теоретичні відомості

Випадковий процес, у якого спектральна щільність постійна на всіх частотах від 0 до ¥, а кореляційна функція дорівнює d-функції, називається білим шумом.

Якщо полоса частот шуму більша за полосу частот системи і, якщо спектральна щільність шуму постійна в полосі частот системи, то такий шум рахується білим по відношенню до даної системи.

В пакеті SIMULINK білий шум моделюється за допомогою блоку, зображеного на рис.13.1.

Рис.13.1. Блок білого шуму

Пропустивши білий шум через швидкий перетворювач Фур’є,

ми можемо побачити його одиничну спектральну щільність.

Рис.13.2. Схема моделювання

Фільтр, що перетворює білий шум на його вході в випадковий процес із заданою спектральною щільністю, називається формуючим фільтром.

Для того, щоб отримати передавальну функцію формуючого фільтру по заданій спектральній щільності необхідно виконати факторизацію по Вінеру цієї спектральної щільності.

Під вінерівською факторизацією для неперервних систем розуміється представлення спектральної щільності у вигляді двох співмножників: стійкого і нестійкого. Нулі і полюси першого співмножника розміщені у лівій півплощині, тоді як нулі і полюси другого співмножника розміщені у правій півплощині.

У пакеті MATLAB факторизацію можна виконати таким чином:

num=[-1 0 1]; den=[1 0 0 0 1];

Sp=tf(num,den); Sz=zpk(Sp)

pzmap(Sp), grid on

Оператор zpk(Sp) видає спектральну щільність у вигляді двох співмножників: стійкого і нестійкого:

- (s+1) (s-1)

-------------------------------------

(s^2 + 1.414s + 1) (s^2 - 1.414s + 1)

Оператор pzmap(Sp) показує розміщення нулів та полюсів на комплексній площині.

Теорема Вінера-Хінчина для дискретних випадкових процесів:

Кореляційна функція дискретного випадкового процесу пов’язана з його спектральною щільністю парою z-перетворень. Спектральна щільність є двохстороннім z-перетворенням кореляційної функції, а кореляційна функція є зворотнім z - перетворенням від спектральної щільності:

Під вінерівською факторизацією для дискретних випадкових сигналів розуміється представлення спектральної щільності у вигляді двох співмножників: стійкого і нестійкого. Нулі і полюси першого співмножника розміщені у колі з одиничним радіусом, тоді як нулі і полюси другого співмножника розміщені за межами цього кола.

Наступна частина цієї роботи полягає у побудові коливального формуючого фільтру. На початку цієї вправи створимо просту ланку 2-го порядку з передавальною функцією W(s) = (s² +0.1s + 1)^-1

T1=tf([1],[1 0.1 1]); bode(T1), grid on.

На логарифмічній амплітудно-частотній характеристиці цієї ланки можна виразно побачити резонансний пік з частотою 1 рад/с або герц. Період цих коливань дорівнює с.

При виконання другої частини треба змоделювати в пакеті SIMULINK коливальний формуючий фільтр, який зображений на блок-схемі (див. рис.13.3). На цій схемі сигнал генератора білого шуму має одиничну спектральну щільність.

В цьому можна переконатися, поглянувши на осцилоскоп (Scope) на виході швидкого перетворювача Фур’є, працюючого з короткими реалізаціями: Short Time Fast Fourier Transform (FFT). Для того, щоб отримати припустиму точність спектрального аналізу треба мати реалізацію з такою довжиною, яка б у декілька разів перевищувала час кореляції процесу.

Оскільки цей час для білого шуму дуже малий, то точність оцінки буде достатня. Сигнал на виході формуючого фільтра W(s)=(s² +0.1s+1)^-1 має дуже великий час кореляції, а тому його неможливо оцінити таким перетворювачем. Але поглянувши на вихідний сигнал формуючого фільтра (Scope1) можна виразно помітити періодичну компоненту з періодом =6.28 с.

У пакеті SIMULINK можна змоделювати формуючий фільтр таким чином:

Рис.13.3. Схема формуючого фільтру

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Хід роботи	\|	Завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.016 сек.