Та вимірювання зв'язків

Непараметричні методи виявлення

Поряд iз вивченням кореляційної залежності між кількісними показниками статистика встановлює також зв'язки i між якісними ознаками. Для виявлення та вимірювання зв'язків між якісними ознаками використовують непараметричні методи, які називають ранговими методами кореляції. Вони простіші в обчисленнях. Найголовніша їx відмінність від параметричних методів полягає у тому, що непараметричні методи не вимагають таких попередніх уявлень про характер розміщення вихідних статистичних даних. Для обчислень використовують не самі значения ознак, a їx знаки, ранги, частоти.

Розглянемо чотири основних показники вимірювання зв'язків між ознаками, які є основою рангових методів: коефіцієнт Фехнера; коефіцієнт асоціації; коефіцієнт контингенції; коефіцієнт Спірмена.

Коефіцієнт Фехнера (коефіцієнт збігу знаків) визначають як відношення різниці числа знаків лінійних відхилень факторної та результативної ознак, що збігаються, та числа знаків, що не збігаються, до загального числа відхилень ознак від середніх.

Наприклад, якщо лінійні відхилення ознак х та у мають такі знаки для різних значень:

χ_і	у_і
χ₁	у₁	+	-
χ₂	у₂	+	+
χ₃	у₃	+	+
χ₄	у₄	-	-
χ₅	у₅	+	-

Тоді коефіцієнт Фехнера дорівнює:

Значення коефіцієнта i змінюється від -1 до +1, i чим воно ближче до нуля, тим зв'язок між ознаками тісніший. Цей коефіцієнт може бути застосований як до якісних, так i до кількісних ознак.

Коефіцієнти асоціації та контингенції застосовують для вимірювання тісноти зв'язків якісних альтернативних ознак. При дослідженні щільності зв'язку між якісними альтернативними ознаками (протилежними за змістом) використовують розрахункову таблицю, яка складається із чотирьох комірок, кожна з яких відповідає відомій альтернативі того чи іншого показника.

	Так	Hi	Разом
Так	а	b	а + b
Hi	с	d	c + d
Разом	а + с	b + d	а+ b + c+ d

За даними такого макету таблиці можна обчислити коефіцієнт асоціації Д. Юла i коефіцієнт контингенції К. Пірсона.

Коефіцієнт асоціації (А) обчислюють за формулою:

Коефіцієнт контингенції (К) обчислюють за формулою:

Зв'язок між ознаками підтверджується, якщо :

А ≥ 0,5 або К ≥ 0,3

Наприклад, треба дослідити, як відвідування студентами занять з предмета впливає на їх успішність з цього предмета. У цьому випадку відвідування занять — факторна ознака, яка має альтернативне значення — невідвідування. Успішність (здача екзамену) — результативна ознака, яка має i альтернативне значення — неуспішність (нездача екзамену).

Складемо макет таблиці зi значенням ознак:

Таблиця 10.10. Показники успішності студентів

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
І випуском продукції	\|	Контрольні запитання i завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.003 сек.