• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Координатами.

Нехай в системі координат ХОУ задані і . Тоді:

1. Координати суми (різниці) двох векторів дорівнює сумі (різниці) однойменних координат цих векторів.

2. При множенні вектора на число, на це число перемножують його координати.

3. Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків однойменних координат.

4. Модуль вектора дорівнює кореневі квадратному із суми квадратів його координат.

5. формула кута між двома векторами.

умови колінеарності векторів. Заданих своїми векторами.

9. Векторний добуток векторів.

Векторним добутком вектора на не колінеарний вектор називається такий вектор , який задовольняє наступні вимоги:

1. Вектор перпендикулярний вектору і вектору , тобто площині, яка містить вектори і ;

2. Довжина вектора чисельно дорівнює площі паралелограма, побудованого на векторах і як на сторонах .

3. Орієнтація векторів , , співпадає з орієнтацією векторів

, , ( права трійка).

Властивості:

1. ; 3. ;

2. ; 4. Якщо то .

Якщо , то:

формула векторного добутку

векторів, заданих своїми координатами.

10. Відстань між двома точками. Ділення

відрізка в заданому відношенні і навпіл.

Якщо то ,

або Якщо і , де , то

. Якщо точка М ділить відрізок АВ, то .

11. Пряма лінія на площині.

1. Рівняння називається канонічним, або рівнянням прямої, що проходить через точку з заданим направляючим вектором.

2. Рівняння називається параметричним рівнянням прямої.

3. рівняння прямої, що проходить через задану точку з заданим нормальним вектором.

4. Рівняння в прямокутній системі координат визначає пряму і причому єдину ( загальне рівняння прямої).

5. Частинні випадки загального рівняння прямої: ( через початок координат); ( з кутовим коефіцієнтом і початковою координатою).

6. рівняння прямої, що проходить через дві точки.

7. рівняння прямої, що проходить через задану точку з заданим кутовим коефіцієнтом (рівняння пучка прямих).

8. формула кута між двома перетинаючими прямими.

умова паралельності прямих,

умова перпендикулярності прямих.

12. Криві другого порядку.

1. Коло.

Множина всіх точок площини, однаково віддалених від даної точки ( центра) називається колом.

рівняння кола, з центром в точці і радіусом R.

2. Еліпс.

Еліпсом називається множина всіх точок площини, сума відстаней від кожної із яких до двох заданих точок, які називаються фокусами, є величина постійна, більша, ніж відстань між фокусами.

канонічне рівняння еліпса, 2а – велика вісь еліпса; мала вісь еліпса; 2с – фокусна відстань; зв’язок між елементами а, b і с. ексценрисітет еліпса.

3. Гіпербола.

Гіперболою називається множина всіх точок площини, модуль різниці відстаней від кожної з яких до двох заданих точок, які називаються фокусами, є величина постійна, менша, ніж фокусна відстань.

канонічне рівняння гіперболи, 2а – дійсна вісь;

уявна вісь; рівняння асимптот; зв’язок між елементами а, b і с. Якщо , то гіпербола називається рівносторонньою і її рівняння .

4. Парабола.

Параболою називається множина всіх точок площини, кожна з яких однаково віддалена від точки, яка називається фокусом і від прямої, яка називається директрисою.

канонічне рівняння параболи, р – параметр параболи ( це відстань від фокуса до директриси.)

13. Рівняння прямої і площини в просторі.

1. Рівняння прямої в просторі.

канонічне рівняння прямої в просторі, або рівняння прямої, що проходить через задану точку з заданим направляючим вектором.

параметричне рівняння прямої.

рівняння прямої, що проходить через дві точки.

умова перпендикулярності прямих.

умова паралельності прямих.

умова того, що прямі лежать в одній площині.

Формула конуса кута між двома перетинаючи ми прямими.

1. Рівняння площини.

рівняння площини, що проходить через задану точку з заданим нормальним вектором.

Якщо в загальному рівнянні площини відсутній член з якою-небудь змінною, то площина паралельна відповідній вісі координат.

Якщо в загальному рівнянні площини два коефіцієнти при змінних дорівнюють нулю, то площина паралельна відповідній координатній площині.

рівняння площини, що проходить через три точки.

умова паралельності площини.

умова перпендикулярності площин.

формула косинуса кута між двома площинами.

умова паралельності прямої і площини.

формула синуса кута між прямою і площиною.

Переглядів: 893