• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Середні характеристики динамічного ряду

Узагальненими характеристиками динамічного ряду є середня арифметична, середній абсолютний приріст, середній темп росту та приросту.

В інтервальному ряді з рівними інтервалами часу застосовують середню арифметичну просту, що розраховують за формулою:

, (1.8)

де x_i — і-й рівень динамічного ряду;

п — кількість спостережень (рівнів).

Середні арифметичні корисні для порівняльного аналізу двох або кількох динамічних рядів.

Середній абсолютний приріст показує, як швидко змінюється кінце­вий рівень ряду відносно початкового:

, (1.9)

де х_n, х₁ — кінцевий та початковий рівень ряду.

Середній темп росту характеризує середню швидкість зміни економічного процесу або явища і розраховують за формулою:

(1.10)

Середній темп приросту розраховують за формулою:

. (1.11)

Середніх характеристик часом буває недостатньо для характеристики рядів. Інколи два ряди мають однакові середні, але по різному можуть бути згруповані навколо середнього. У такому випадку для характеристики динамічних рядів використовують показники варіації (розсіювання).

Відхилення від середнього значення вимірює дещо штучна величина — дисперсія.

Дисперсія показує середню суму квадратів відхилень значень ознаки від свого середнього і позначається s², або var(x):

, (1.12)

де — середнє значення динамічного ряду;

n — кількість спостережень.

У підрахунках дисперсії використовують середню суму квадратів відхи­лень, тому що середня сума відхилень дорівнює нулеві. Справді:

.

Для того щоб дисперсію можна було порівняти з середніми характеристи­ками, вводять середнє квадратичне відхилення:

. (1.13)

Середнє квадратичне відхилення показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки від їх середнього рівня.

Чим менше середнє квадратичне відхилення, тим краще середня арифметична відображає всю сукупність ознак динамічного ряду.

Дисперсія цікава також тим, що яким би не був розподіл величини х, як мінімум 75 % спостережень коливаються між (х - 2s) та (x+2s).

Для порівняння ступеня коливання значень ознаки різних динамічних рядів використовують відносний показник — коефіцієнт варіації, який являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної, виражене у відсотках:

, (1.14)

де V — коефіцієнт варіації;

х — середнє значення ряду;

s- середнє квадра­тичне відхилення.

Коефіцієнт варіації вказує на відносну міру коливання ознаки навколо середньої величини

Коефіцієнт варіації дає змогу:

- порівняти варіацію однієї ознаки у різних групах об‘єктів;

- виявити ступінь відмінності однієї ознаки в одній групі об‘єктів за рівні проміжки часу;

- порівняти варіацію різних ознак в однакових групах об‘єктів.

Чим меншим є коефіцієнт варіації, тим меншими є коливання значень досліджування ознаки і навпаки. Якщо величина коефіцієнта варіації коливається в межах до 10 %, то це свідчить про невелике коливання ознаки навколо середньої величини і вказує на якісну однорідність сукупності. Якщо величина коефіцієнта варіації коливається в межах від 11 % до 25 %, то варіація ознаки вважається середньою, а сукупність можна вважати майже однорідною, якщо ж коефіцієнт варіації перевищує 25%, то варіація є сильною, а сукупність неоднорідною.

Питання для самоперевірки

1 Який ряд називають динамічним?

2 Який динамічний ряд називають інтервальним? Наведіть приклад.

3 Який динамічний ряд називають моментним? Наведіть приклад.

4 Які характеристики динамічних рядів називають базисними, а які ланцюговими?

5 Що характеризує та як розраховують абсолютний приріст?

6 Що характеризує та як розраховують темп росту?

7 Що характеризує та як розраховують темп приросту?

8 Яким чином розрахувати абсолютне значення одного відсотка приросту?

9 Назвіть середні характеристики динамічного ряду.

10 Що характеризує та як розраховують дисперсію динамічного ряду?

11 Що характеризує та як розраховують середнє квадратичне відхилення?

12 Що характеризує та як розраховують коефіцієнт варіації динамічного ряду?

Переглядів: 950