Мультиколеніарність

При побудові регресії, з одного боку, потрібно включати всі фактори, які мають значний статистичний вплив на показник, а з іншого боку, потрібно, щоб була виконана умова лінійної незалежності між факторами. Якщо існує лінійна залежність хоча б між двома факторами, то говорять, що між цими факторами існує мультиколінеарність. При визначенні лінійної структури корисно будувати кореляційну матрицю, в які включені фактори і показник. У регресію потрібно в першу чергу включати фактори, які корелюють з показником і не корелюють між собою. В економетричних задачах для дослідження наявності мультиколінеарності застосовують метод Феррара-Глобера.

Метод Феррара-Глобера

Цей метод містить три види статистичних критеріїв, на основі яких перевіряють мультиколінераність:

– масиву незалежних змінних загалом (критерій );

– кожної незалежної змінної з усіма іншими (F-критерій);

– кожної пари незалежних змінних (t-критерій).

Для дослідження загальної мультиколінеарності та мультиколінеарності між окремими факторами використовують кореляційну матрицю [R] і обернену до неї матрицю [Z].

Для отримання кореляційної матриці необхідно пронормалізувати змінні Х₁, Х₂, ..., Х_m економетричної моделі, для чого обчислити:

, (5.3)

де n – кількість спостережень, (i=1,2,…, n),

m – кількість незалежних змінних, які входять у модель, (j=1,2,…, m).

,(5.4)

де [R] – кореляційна матриця;

[X^*] – матриця нормалізованих статистичних даних факторів;

[X^*]^T – транспонована матриця щодо матриці [X^*].

Для дослідження загальної мультиколінеарності використовують критерій (хі-квадрат).

Для цього знаходять визначник кореляційної матриці det[R] і розрахункове значення критерію:

. (5.5)

За заданою ймовірністю Р і числом ступенів вільності знаходять табличне значення . Порівнюють розрахункове і табличне значення .

Якщо , то із заданою надійністю можна вважати, що загальна мультиколінеарність відсутня і на цьому закінчується дослідження мультиколінеарності.

Якщо > , то з прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність. Для з’ясування питання, між якими факторами існує мультиколінеарність використовується F- або t-статистика.

Для знаходження F-критеріїв потрібно визначити матрицю Z-помилок:

[Z]=[R]^-1= . (5.6)

Відповідно розрахункове значення F-критерію:

(5.7)

де Z_kk – діагональні елементи матриці Z.

Значення критеріїв F_k порівнюють з табличним при (n-m) і (m-1) ступенях свободи і рівні значущості α (якщо F_k> F_табл, то відповідна k-та незалежна змінна мультиколінерна з іншими).

Для знаходження t-критеріїв потрібно знайти часткові коефіцієнти кореляції, які характеризують щільність зв’язку між двома змінними за умови, що всі інші змінні не впливають на цей зв’язок (існування парної мультиколінеарності):

(5.8)

де Z_kj – елементи матриці Z, що розміщують в k-му рядку та j-му стовпці, k = 1, 2, ..., m; j = 1, 2, …, m; Z_kk, Z_jj – діагональні елементи матриці Z.

Відповідно розрахункове значення t-критерію:

. (5.9)

Значення критеріїв t_kj порівнюють з табличним при (m-n) ступенях свободи і рівні значущості α; якщо t_kj > t_табл, то між незалежними змінними Х_k і Х_j існує мультиколінеарність. На основі розрахованих критеріїв роблять висновок про виключення фактору з побудованої моделі (якщо F_k > F_табл або t_kj > t_табл).

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теоретичні відомості	\|	Автокореляція

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.