Метод простої ітерації

Одним з найпростіших ітераційних методів розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь є метод простої ітерації – метод послідовних наближень. Проілюструємо цей метод на прикладі розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь 3-го порядку:

за умови, що її матриця А=[a_ij] є не виродженою.

Перепишемо систему у вигляді:

(3)

Чи в матричній формі:

або

Задамо деякі початкові (нульові) наближення значень невідомих: , , . Нульове наближення може бути взяте довільно, наприклад, стовпчик вільних членів.

Підставимо ці значення в праві частини рівнянь системи (3) й отримаємо для , , нові перші наближення:

Аналогічно, підставляючи в систему (3) значення перших наближень, отримаємо другі наближення:

й т. д.

Ітераційний процес продовжується до тих пір, поки значення , , не стануть близькими із заданою точністю до значень , , відповідно. Т. б., критерієм закінчення ітераційного процесу є виконання умови:

Для збіжності ітераційного процесу достатньо, щоб норма матриці А, яка складається з коефіцієнтів при невідомих у правих частинах рівнянь системи (3), була менша 1:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Теоретичні відомості	\|	Метод Гауса

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.014 сек.