• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Зразок виконання завдання

Завдання:1) Розв’язати нелінійне рівняння методом Ньютона з точністю до 0.01.

Розв’язання:

Відокремлення коренів рівняння проводимо аналітично.

Позначимо

Знаходимо похідну :

Знаходимо корені похідної :

Складаємо таблицю знаків функції , покладаючи рівним кореням похідної (критичним значенням функції) та граничним значенням області визначення:

		-1
	+	-	-	-	+

Оскільки відбуваються дві зміни знаків, то робимо висновок, що рівняння має два дійсних кореня:

,

Зменшимо якомога проміжки, в яких знаходяться корені:

	-2	-1
	+	-	-	+

Отже, маємо

, .

Уточнимо один з коренів, наприклад, .

За початкове наближення кореня беремо середину відрізка

.

Обчислення проводимо за формулою , й заносимо до таблиці:

	-1.5	-3.5625	-11.25
	-1.81667	1.836782	-23.6162	0.316667
	-1.73889	0.136801	-20.1475	0.077776
	-1.7321	0.000982	-19.8585	0.00679

Оскільки , то ітераційний процес зупиняється. Можемо прийняти .

Відповідь:

2)Розв’язати нелінійне алгебраїчне рівняння методом бісекції з точністю до 0.01

Розв’язання:

Вище було відокремлено два дійсних кореня заданого рівняння:

, .

Уточнимо другий корінь .

Обчислення заносимо до таблиці:

			1.5	-1.3125<0
	1.5		1.75	0.144531>0
	1.5	1.75	1.625	-0.72437<0
	1.625	1.75	1.6875	-0.32909<0
	1.6875	1.75	1.71875	-0.1026<0
	1.71875	1.75	1.734375	0.018318>0
	1.71875	1.734375	1.726563	-0.04279<0
	1.726563	1.734375	1.730469

Оскільки , то ітераційний процес зупиняється. Можемо прийняти

.

Відповідь:

Переглядів: 317