• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Зразок виконання завдання

Завдання: 1) Розв’язати систему нелінійних рівнянь методом Ньютона з точністю до 0.001:

Розв’язання:

Відокремлення коренів проводимо графічно (рис. 2):

Рис. 2. Відокремлення коренів

З графіку бачимо, що система має єдиний розв’язок, що задовольняє умові. Він лежить в області D:

За початкове наближення приймаємо Маємо:

Якобіан системи за умови , відмінний від нуля, т. б.

де

Обчислення проводимо за формулами Ньютона:

Отже, наступні наближення невідомих можна записати у вигляді

Значення та їхні похідні обчислюються за умови , .

Результати обчислень заносимо до таблиці:

n
	0.4	0.75
	0.50	-0.733
	0.4940	-0.7083
	0.4913	-0.7339
	0.4912	-0.7335

Оскільки:

то ітераційний процес зупиняється. Отже,

Відповідь:

2) Розв’язати систему нелінійних рівнянь методом простої ітерації з точністю до 0.001:

Розв’язання:

Перепишемо дану систему у вигляді :

Відокремлення коренів проводимо графічно (рис. 3):

Рис. 3. Відокремлення коренів

З графіку бачимо, що система має єдиний розв’язок, що лежить в області D:

Упевнимося, що метод простої ітерації є збіжним для уточнення розв’язку даної системи. Для цього запишемо її у наступному вигляді:

Оскільки

то в області D маємо:

Таким чином умови збіжності виконуються.

Обчислення проводимо за формулами:

За початкове наближення приймаємо , .

Результати обчислень заносимо до таблиці:

n
	0.15	-2.1
	0.1317	-2.0513
	0.1459	-2.0386
	0.1497	-2.0353
	0.1507	-2.0343
	0.1510	-2.0341

Оскільки:

то ітераційний процес зупиняється. Отже,

Відповідь:

Переглядів: 360