• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами.

Теорема. Если функция есть бесконечно малая величина при , то функция является бесконечно большой при . И наоборот, если функция бесконечно большая при , то функция есть величина бесконечно малая при .

Докажем первое утверждение для случая , т.е. если- бесконечно малая величина есть бесконечно большая при .

По условию - бесконечно малая величина при , следовательно, для любого >0 найдется такое>0, что для всех и удовлетворяющих условию <верно неравенство <. Последнее неравенство (в предположении, что в некоторой окрестности точки при ≠0) равносильно следующему >или>М, где и Это и означает, что при функция является бесконечно большой.

Доказательство второго утверждения аналогично.

Пример.Дана функция . При , т.е. при есть бесконечно большая величина. Тогда есть величина бесконечно малая.

Читайте також:

1. Вопрос Международное экономическое
2. Связь векторов линейной и угловой скоростей
3. Связь линейных и угловых величин
4. Статические характеристики двухконтурной системы АЭП с отрицательной обратной связью по напряжению и положительной обратной связью по току
5. Теплообмен излучением между двумя телами
6. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.
7. Установите соответствие между типом телосложения и типом характера

Переглядів: 1329