О рациональном выборе основной системы. Использование прямой и обратной симметрии
ациональной основной системой для заданной статически неопределимой конструкции является такая система, при которой наибольшее число побочных коэффициентов канонических уравнений обращается в нуль. Чем больше коэффициентов канонических уравнений равно нулю, тем, очевидно, проще и легче решить эти уравнения.
Упрощать решения задачи раскрытия статической неопределимости можно использованием симметричных и обратно симметричных стержневых систем. Отметим, что внутренние силовые факторы в сечении бруса можно также разделить на симметричные и обратно симметричные. К симметричным силовым факторам относятся изгибающие моменты My, Mz и нормальные силы N, так как в двух смежных сечениях бруса они симметричны относительно плоскости разреза (рисунок 12.9), а к обратно (косо) симметричным относятся перерезывающие силы Qy, Qz и крутящие моменты Mx, поскольку они обратно симметричны относительно плоскости разреза.
исунок 12.9.
Первая группа силовых факторов вызывает симметричные а вторая - обратно симметричные относительно плоскости разреза деформации прилегающих к разрезу частей бруса.
ассмотрим сначала особенности симметричных стержневых систем. Геометрически симметричная стержневая система с нагрузкой симметричной относительной той же оси (плоскости), называет симметричной.
Вследствие полной симметрии такая система имеет симметричный вид и после деформации. Следовательно, перемещения симметричных сечений симметричны по направлению. Это означает, что в симметричных сечениях симметричной системы одноименные силовые факторы (а в опорных сечениях - опорные реакции) равны по величине и симметричны по направлению.
Если разрезать симметричную систему по оси (плоскости) симметрии, то нетрудно заметить, что обратно симметричные внутренние силовые факторы в этом сечении должны быть равны нули Действительно, обратно симметричные силовые факторы будут вызывать обратно симметричные деформации, которые противоречат характеру деформаций симметричной системы. Таким образом, в сечении по оси симметрии симметричной системы крутящие моменты Mx и перерезывающие силы Qy, Qz всегда равны нулю.
Покажем справедливость этих выводов на примере плоской симметричной рамы (рисунок 12.10). Эта рама представляет собой плоский замкнутый контур и является трижды статически неопределимой системой. Выберем основную систему разрезом по оси симметрии. Допустим, что все внутренние силовые факторы - изгибающие моменты X1, нормальные силы X2 и перерезывающие силы X3 - отличны от нуля.
исунок 12.10.
аскрывая статическую неопределимость задачи методом сил, запишем систему канонических уравнений
Для вычисления ее коэффициентов построим эпюры изгибающих моментов от заданной и единичных нагрузок (см. рисунок 12.10).
Эпюры от заданных нагрузок, изгибающих моментов и нормальных сил симметричны, а от перерезывающих сил - обратно симметричны. Произведение симметричной эпюры на обратно симметричную равно нулю, поэтому коэффициенты канонических уравнений
.
В результате система канонических уравнений принимает вид
Коэффициент δ33 отличен от нуля и поэтому перерезывающая сила X3 равна нулю.
Итак, в сечении по оси симметрии симметричной стержневой системы обратно симметричные силовые факторы равны нулю.
Вычисляя остальные коэффициенты канонических уравнений, получаем
.
ешая систему канонических уравнений, находим
.
Суммарная эпюра изгибающих моментов симметрична относительно оси симметрии рамы, так как ее ординаты представляй собой суммы ординат симметричных эпюр «P», «1» и «2» (ординаты двух последних увеличиваются соответственно в X1 и X2 раз). Таким образом, подтверждено и второе свойство симметричных систем: силовые факторы в симметричных сечениях симметричной стержневой системы равны по величине и симметричны по направлению.
Итак, основную систему в симметричных конструкциях надо выбирать путем удаления лишних связей на оси симметрии и следить за тем, чтобы и эквивалентная система была симметричной (только при этом условии реализуются свойства симметричных систем). Если в конструкции имеется стержень, направленный вдоль оси симметрии, то основную систему надо выбирать путем удаления лишних связей в симметричных сечениях.
| <== | | | ==> |
| Пример 12.2 | | | Пример 12.3 |
|
? google: |
© studopedia.com.ua '. |