• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Пример 12.3

Решить раму, представленную РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРѕРє 12.11.

РРёСЃСѓРЅРѕРє 12.11.

Если РЅРµ использовать свойств симметричных систем, то для раскрытия статической неопределимости потребовалось Р±С‹ решать систему РёР· шести линейных алгебраических уравнений. Р?спользование свойств симметрии упрощает решение задачи. РћРґРёРЅ РёР· стержней рамы совпадает СЃ вертикальной РѕСЃСЊСЋ симметрии. Поэтому РѕСЃРЅРѕРІРЅСѓСЋ систему выберем разрезом боковых стержней рамы РїРѕ горизонтальной РѕСЃРё симметрии. Чтобы эквивалентная система была симметричной, внешние силы P отнесем равными частями Рє обеим сторонам разреза.

В силу симметрии рамы относительно вертикальной оси силовые факторы в проведенных сечениях равны по величине и противоположны по направлению, а вследствие симметрии относительно горизонтальной оси перерезывающие силы в этих сечениях равны нулю. Система канонических уранений имеет вид

Перемножая эпюры (см. рисунок 12.11), находим коэффициенты этой системы

.

Решение канонических уравнений дает X₁=Pa³/3, X₁=P/8. Суммарная СЌРїСЋСЂР° приведена РЅР° СЂРёСЃСѓРЅРѕРє 12.11.

Рассмотрим теперь обратно симметричные стержневые системы.

Геометрически симметричные стержневые системы с нагрузкой, обратно симметричной относительно оси (плоскости) симметрии системы, называются обратно симметричными, или косо симметричными.

Перемещения симметричных сечений такой системы и одноименные внутренние силовые факторы в них равны по величине и обратно симметричны по направлению. В сечении на оси симметрии симметричные силовые факторы всегда равны нулю, так как они вызывают симметричные деформации, не соответствующие характеру деформаций от заданной нагрузки.

Подтвердим изложенное на примере плоской обратно симметричной рамы (рисунок 12.12). Выберем основную систему разрезом рамы по оси симметрии и построим эпюры изгибающих моментов от заданных нагрузок и единичных усилий, приложенных вместо искомых силовых факторов (см. рисунок 12.12).

РРёСЃСѓРЅРѕРє 12.12.

Составим канонические уравнения

Вычислим коэффициенты этой системы способом Верещагина.

Так как произведение симметричной СЌРїСЋСЂС‹ РЅР° обратно симметричную равно нулю, то Оґ_2P=0, Оґ_3P=0, Оґ₃₁=Оґ₁₃=0, Оґ₂₁=Оґ₁₂=0.

Р?так, система канонических уравнений распадается РЅР° РґРІРµ, РіСЂСѓРїРїС‹

Вторая РіСЂСѓРїРїР° представляет СЃРѕР±РѕР№ систему линейных однородных уравнений, определитель которой отличен РѕС‚ нуля. Отсюда следует, что нормальная сила X₂ Рё изгибающий момент X₃ РІ сечении РїРѕ РѕСЃРё симметрии рамы равны нулю.

Р?так, подтверждено, что РІ сечении РїРѕ РѕСЃРё симметрии обратно симметричной стержневой системы симметричные силовые факторы - изгибающие моменты Рё нормальные силы равны нулю Рё РјРѕРіСѓС‚ действовать только обратно симметричные силовые факторы. Рђ это означает, что РІ симметричных сечениях (РІ том числе Рё опорных) обратно симметричных стержневых систем силовые факторы равны РїРѕ величине Рё обратно симметричны РїРѕ направлению.

Р?спользование РІ расчетах отмеченных свойств обратно симметричных систем позволяет существенно упростить решение задачи.

Для рассматриваемой на рисунок 12.12 задачи коэффициенты канонического уравнения будут:

.

Таким образом .

Суммарная эпюра изгибающих моментов имеет обратно симметричный вид (см. рисунок 12.12).

Читайте також:

1. Пример 10.2
2. Пример 10.3
3. Пример 12.1
4. Пример 12.2
5. Пример 12.5
6. Пример 12.6
7. Пример 13.1
8. Пример 13.2
9. Пример 15.2
10. Пример 15.3
11. Пример 3.1

Переглядів: 769