:
 













³





ij




̲
'



'




˳

























㳿


Գ
Գ
Գ
Գ
ճ






асчет на устойчивость с помощью коэффициента снижения основного допускаемого напряжения

Вместо двух формул (Эйлера и Ясинского), каждая из которых пригодна для определенного диапазона гибкостей, удобнее иметь одну формулу, которой можно пользоваться при любой гибкости стержня.

Эта практическая формула, широко применяющаяся при расчете строительных конструкций, имеет следующий вид:

, (13.19)

где [σ] - основное допускаемое напряжение на сжатие; φ - коэффициент снижения основного допускаемого напряжения (или коэффициент продольного изгиба); F - площадь поперечного сечения стержня.

Величина φ зависит от материала и гибкости стержня. Его значения приведены в таблице 13.1.

Величина φ[σ] может рассматриваться как допускаемое напряжение при расчете на устойчивость, т. е.

. (13.20)

 

Таблица 13.1.

Гибкость, λ φ для
сталей Ст 1,2,З,4 стали Ст5 стали повышенного качества пц>320 МПа чугуна дерева
1.00 1.00 1.00 1.00 1.00
0.99 0.98 0.97 0.97 0.99
0.96 0.95 0.95 0.91 0.97
0.94 0.92 0.91 0.81 0.93
0.92 0.89 0.87 0.69 0.87
0.89 0.86 0.83 0.57 0.80
0.86 0.82 0.79 0.44 0.71
0.81 0.76 0.72 0.34 0.60
0.75 0.70 0.65 0.26 0.48
0.69 0.62 0.55 0.20 0.38
0.60 0.51 0.43 0.16 0.31
0.52 0.43 0.35 - 0.25
0.45 0.37 0.30 - 0.22
0.40 0.33 0.26 - 0.18
0.36 0.29 0.23 - 0.16
0.32 0.26 0.21 - 0.14
0.29 0.24 0.19 - 0.12
0.26 0.21 0.17 - 0.11
0.23 0.19 0.15 - 0.10
0.21 0.17 0.14 - 0.09
0.19 0.16 0.13 - 0.08

 

Для подбора сечения формулу (13.19) приводят к следующему виду:

.

При этом значением φ приходится задаваться, так как гибкость λ неизвестна, ибо неизвестна площадь сечения F, а гибкость зависит от нее. В качестве первого приближения рекомендуется принимать φ1=0,5. Затем определяют величины F, Imin, imin, λ и по таблице 13.1 находят соответствующее значение φ1.

Если получается большая разница между значениями φ1 и φ2, то следует повторить расчет, задавшись новым значением φ2:

и т. д., пока разница между последовательными значениями не будет превышать 4-6%.

Для стержней, сечения которых имеют значительные ослабления (например, от отверстий), кроме расчета на устойчивость должен производиться и обычный расчет на прочность по формуле

,

где F - рабочая (нетто) площадь сечения стержня.

При расчете же на устойчивость берется полная площадь сечения Fбрутто.

В некоторых случаях (например, при расчете элементов машиностроительных конструкций) значения коэффициентов запаса устойчивости, предусмотренные при составлении таблиц коэффициентов φ (ny1.8), недостаточны. В этих случаях расчет следует вести, исходя непосредственно из требуемого коэффициента ny и пользуясь формулой Эйлера или Ясинского. Так же следует поступать при расчете на устойчивость стержней из материалов, которые не отражены в таблице коэффициентов φ.

ациональные формы сечений сжатых стержней

При заданных нагрузке, длине стержня, допускаемом напряжении форма и размеры поперечного сечения сжатого стержня характеризуются радиусом инерции. адиус инерции величина размерная. Для сравнения различных сечений между собой более удобной является безразмерная величина

, (13.21)

которую называют удельным радиусом инерции.

В таблице 13.2 приведены значения ρmin для некоторых наиболее распространенных сечений:

 

Таблица 13.2.

Тип сечения ρmin
Прямоугольник при h/b=2 0.204
Квадрат 0.289
Круг 0.36
Двутавр 0.27-0.41
Швеллер 0.38-0.45
Уголки равнобокие 0.4-0.6
Кольцо при α=0.7-0.9 0.86-1.53

 

Как видно из таблицы 13.2, наименее выгодными являются прямоугольные сплошные сечения, у которых моменты инерции относительно главных осей не равны между собой и, следовательно, не соблюдается принцип равной устойчивости стержня в обеих главных плоскостях инерции.

Наиболее выгодными являются кольцевые, а также коробчатые тонкостенные сечения. Подсчеты показывают, что замена сжатых сечений в виде уголков и двутавров трубчатыми стержнями дает экономию в материале до 20-40%.


:

  1. асчет заклепочного соединения
  2. асчеты на прочность и жесткость при кручении
  3. асчеты на прочность при поперечном изгибе




: 885

<== | ==>
Пример 13.1 | Пример 13.2

? google:

 

© studopedia.com.ua '.


: 0.006 .