• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вертикальный удар

Предположим, что груз весом Q падает с некоторой высоты h на упругую систему, масса которой мала по сравнению с массой груза. Такой системой может быть стержень, балка, ферма и т. д. Упругую систему будем считать невесомой (рисунок 15.2).

РРёСЃСѓРЅРѕРє 15.2. Вертикальный удар

Рассмотрим баланс энергии РІ момент наибольшей деформации системы РїСЂРё ударе.

Груз в процессе падения производит работу:

,

(15.4)

где δ_д - динамический прогиб системы (перемещение точки удара) в момент наибольшей деформации.

Р?Р· СЂРёСЃСѓРЅРєР° 15.3. РІРёРґРЅРѕ, что графически эта работа соответствует площади прямоугольника abde, так как величина веса РіСЂСѓР·Р° Q РІ процессе удара РЅРµ меняется.

РРёСЃСѓРЅРѕРє 15.3. Энергия деформации РїСЂРё ударе

Эта работа накапливается в системе в виде потенциальной энергии, которую определим как работу внутренней силы R, вызывающей прогиб δ при ударе. На рисунке 15.1 эта потенциальная энергия в соответствии с принятыми выше допущениями графически изображается площадью треугольника acd, так как сила R изменяется от нуля до конечного значения, равного R_д, по линейному закону. Таким образом, потенциальная энергия

.

(15.5)

Приравнивая А и U, с учетом (15.2), (15.3), имеем

,

или с учетом того, что Q=R_ст

.

(15.6)

Решая квадратное уравнение относительно k_Рґ, получим

.

(15.7)

Положительный знак перед радикалом взят потому, что искомыми являются наибольшие деформации. Если груз после удара остается на упругой системе, то при отрицательном знаке решение дает наибольшее отклонение точки удара при возвратном движении.

После нахождения k_д, могут быть определены по уравнениям (15.2), (15.3) динамические напряжения и деформации системы, которые, очевидно, будут в k_д раз больше тех, которые имели бы место в системе при статическом приложении к ней груза Q.

Заметим, что эластичные свойства системы, как видно из формулы (15.7), смягчают удар и, наоборот, сила удара тем больше, чем больше жесткость системы.

Частный случай ударного нагружения - внезапное приложение груза, когда h=0. В этом случае k_д=2 и σ_д=2σ_ст, δ_д=2δ_ст, т. е. при внезапном приложении нагрузки напряжения и деформации системы в два раза больше, чем при статическом нагружении.

Читайте також:

1. Скручивающий удар
2. Вертикальный удар вследствие внезапной остановки движения
3. Горизонтальный удар

Переглядів: 686