• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Основний закон гідростатики

Тиск

Рідина спричиняє тиск на стінки і дно посудини, на поверхню будь-якого зануреного в неї тіла. Розглядається площина S усередині об’єму рідини, що покоїться. Рідина тисне на неї з силою F, яка направлена по нормалі до цієї площини. Силу F називають силою гідростатичного тиску, а відношення - середнім гідростатичним тиском. Межа цього відношення при S®0 називається гідростатичним тиском в точці, або тиском P.

. (1.15)

Розмірність Р – Н/м², або Паскаль (Па).

При розрахунках тиск виражають в одиницях висоти стовпчика барометру.

. (1.16)

Тиск прийнято виражати через фізичну або технічну атмосфери.

Фізична атмосфера:

1 атм =760 мм рт.ст.=10,33 м вод.ст.=1,033 кгс/см²=1,013×10⁵ Па.

Технічна атмосфера:

1 ат = 735,6 мм рт.ст. = 10 м вод.ст. = 1 кгс/см² =9,81×10⁴ Па.

Прилади для вимірювання тиску показують різницю між абсолютним тиском усередині посудини і атмосферним. Ця різниця має назву надлишковий тиск.

Тиск, більший за атмосферний

. (1.17)

Тиск, менший за атмосферний

. (1.18)

Для виміру тиску використовуються різні манометричні прилади. Їхні тип і конструкція залежать від величини тисків, що вимірюються, і тієї точності, яка повинна бути забезпечена в результаті вимірів. Усі прилади, що служать для виміру тисків, можуть бути поділені на три групи: 1) п’єзометри; 2) манометри;3) вакууметри.

П’єзометри. Як п’єзометри найчастіше використовуються скляні трубки діаметром не менше 0,5 см.

Нижній кінець трубки п’єзометру (рис.1) з'єднується за допомогою спеціального патрубку з тією областю, де треба вимірювати тиск. Верхній кінець трубки повинний бути відкритим і сполученим з атмосферою. Трубка закріплена на дошці з нанесеною на ній вимірювальною шкалою, як правило, міліметровою.

Якщо п’єзометр підключений до області виміру тисків, рідина в ньому підніметься на п’єзометричну висоту h_p, вимірюючи яку по шкалі, визначають надлишковий гідростатичний тиск у резервуарі:

Р = rgh_p . (1.19)

Потім висоту стовпчика рідини h_p, яка виміряна в метрах або сантиметрах, множать на значення rg. Якщо ж гідростатичний тиск необхідно виражати висотою стовпчика рідини, то внаслідок рівності , гідростатичний тиск буде дорівнювати п’єзометричній висоті в метрах або сантиметрах водяного стовпа.

Отже, п’єзометр дає можливість вимірювати гідростатичний тиск в одиницях висоти стовпа тієї ж самої рідини, з якою працюють, що є великою перевагою даного методу вимірів.

Оскільки при вимірі великих тисків (більше 3-4 м вод. ст.) трубки п’єзометрів повинні мати значну висоту, даний метод виміру стає незручним і доводиться використовувати інші прилади, зокрема ртутні манометри, у трубці яких рідина заміняється ртуттю.

Таким чином, п’єзометри застосовують для виміру малих тисків (до 0,3-0,4 ат) і в першу чергу там, де потрібна досить висока точність вимірів. Тому п’єзометри особливо широко застосовуються при лабораторних гідравлічних дослідженнях.

Манометри. Манометри бувають двох систем: рідинні й механічні.

Рідинні манометри. Дуже розповсюдженими є U-подібні ртутні манометри, які при усій своїй простоті забезпечують високу точність вимірів. Такий манометр складається зі скляної трубки, закріпленої на дошці зі шкалою (рис. 2а). Один кінець трубки з'єднується з областю, у якій необхідно вимірити тиск, наприклад, з резервуаром, а інший є відкритим, з'єднаним з атмосферою. Трубка заповнюється ртуттю приблизно на половину висоти. До підключення манометру до області тиску ртуть буде стояти в обох колінах на одному рівні. Після того як манометр буде з'єднаний з областю тиску, рівень ртуті у лівому коліні почне знижуватися, а в правому - підвищуватися доти, поки вся система не врівноважиться. При цьому рівновага наступить у той момент, коли буде досягнута рівність тисків, що відповідає формулі (1.17).

	а	б
Рис. 1. П’єзометр.	Рис. 2. Манометри: а – рідинний; б - ртутно-чашковий

Для того, щоб визначити абсолютний гідростатичний тиск у резервуарі Р_А у тому місці, де приєднаний до нього манометр, потрібно внести поправки на зниження рівню ртуті в трубці у порівнянні з тією точкою, де виміряється тиск. Ця поправка дорівнює висоті а, що являє собою вертикальну відстань між точкою установки манометру і рівнем ртуті в лівому коліні.

Отже, величина шуканого абсолютного гідростатичного тиску визначиться за залежністю:

Р_А = Р_атм+r_рgh_p - rgа. (1.20)

Різниця рівнів у трубках h_p і величина поправки відраховуються по шкалі. Якщо замість ртуті трубку заповнити водою, то висота стовпчика рідини в трубці збільшиться у 13,6 рази, що свідчить про компактність ртутних вимірювальних приладів, тому ці прилади дозволяють вимірювати тиск до 3-4 ат.

Більш досконалим типом ртутного манометра, при роботі з яким необхідно робити тільки один відлік, є ртутно-чашковий манометр. Цей прилад - удосконалений U-подібний манометр, у якому одне коліно (ліве) замінено чашкою (рис. 2б). Він складається з металевої чашки, наповненої ртуттю і з'єднаної з відкритою скляною трубкою, розташованою на дошці з міліметровою шкалою. За нуль шкали звичайно приймається рівень ртуті в чашці, оскільки поперечні розміри останньої вибираються завжди такими, що при виконанні звичайних технічних вимірів зниженням рівня ртуті в чашці можна знехтувати.

Тоді

Р_абc= Р_ат+rgh_p ±rgа,(1.21)

де h_p — постійна величина поправки для даного приладу.

Таким чином, для визначення тиску Р_абc необхідно тільки вимірити висоту стовпчика ртуті h_p над нулем шкали, тобто зробити усього один відлік.

Для виміру різниці тисків у двох областях використовуються так звані диференціальні манометри. Найбільш часто застосовуються диференціальні ртутні манометри, що складаються з двох з’єднаних між собою скляних U-подібних трубок (рис.3). Ртуть міститься у середнім коліні. Коли прилад не включений, ртуть знаходиться в обох колінах на одному рівні. Якщо ж манометр включений, ртуть переміститься і займе нове положення, що відповідає умовам рівноваги, як це, наприклад, зображене на рис.3.

Рис. 3. Диференціальний манометр.	Рис. 4. Мікроманометр.

Позначимо через Р₁ і Р₂ тиски в першому і другому резервуарах, через h₁ і h₂ – висоти стовпчиків рідини в середньому коліні над рівнем ртуті, а через Dh - різницю рівнів ртуті. Складемо умови рівноваги відносно площини порівняння 0-0, проведеної на рівні поверхні ртуті в лівій частині середнього коліна. Зазначене рівняння рівноваги буде мати такий вигляд:

Р₁+gr₁h₁ = Р₂+gr₂h₂+gr_мDh,(1.22)

тут r₁, r₂ – густини рідин у першому і другому резервуарах;

r_м - густина манометричної рідини.

Таким чином, різниця тисків у резервуарах дорівнює

DР =Р₁ - Р₂ =Dh(gr_м - gr).(1.23)

Для виміру дуже малих тисків застосовуються мікроманометри, у яких вертикальна трубка замінена нахиленою (рис. 4). При цьому замість малої висоти h можна відраховувати значно більшу величину l=h/sina, уникаючи тим самим значних відносних похибок, неминучих при відліках малих величин. Мікроманометри, як правило, заповнюються водою або спиртом.

Механічні манометри. Механічні манометри - пружинні й мембранні - використовуються для виміру великих надлишкових тисків (більших за 3 - 4 ат).

Найбільш розповсюдженим у даний час є трубчастий пружинний манометр (рис. 5). Основна деталь його - порожня латунна трубка а, зігнута по колу. Переріз трубки має форму овалу або еліпсу. Верхній вільний кінець трубки запаяний, а нижній приєднується до тієї області, де повинний провадитися вимір тиску.

Рис. 5. Механічний манометр.	Рис. 6. Мембранний манометр.

Верхній кінець трубки з'єднаний зі стрілкою, яка може переміщатися по шкалі. Коли манометр з'єднується з областю виміру тиску, під дією останнього трубка починає розкручуватися, у зв'язку з чим її вільний кінець переміщається і тягне за собою стрілку. За показанням стрілки визначається тиск у тій області, до якої підключений манометр.

Градуювання шкал манометрів виконується на заводах, де вони виготовляються. Пружинні манометри повинні періодично повірятися, оскільки з часом пружини (трубки) деформуються, змінюючи свою первісну форму. За допомогою пружинних манометрів можна здійснювати вимір тисків у широкому діапазоні. Деякі спеціальні конструкції пружинних манометрів дозволяють вимірювати тиск до 10000 ат.

Мембранні манометри як основну деталь мають мембрану хвилеподібного перерізу в, з'єднану зі стрілкою, яка може переміщатися по спеціально проградуйованій шкалі (рис. 6). Тиск, який повинний вимірюватися, підводиться під низ мембрани й спричиняє її деформацію. В результаті цього стрілка пересувається по шкалі, відлік по який і дає величину тиску. Змінюючи розміри мембрани і її твердість, можна створювати манометри для виміру різних тисків, щоправда, у порівняно невеликих межах. В даний час мембранні манометри виготовляються лише для виміру тисків у діапазоні від 0,2 до 30 ат.

Вакууметри. Вакууметрами називаються прилади, що служать для виміру величини розрідження (вакууму). Принцип дії механічних і рідинних вакуумметрів і описаних вище манометрів однаковий, а тому їхня конструкція цілком повторює конструкцію манометрів. Так, наприклад, дія існуючих мембранних вакуумметрів базується на деформації мембрани, що прогинається під дією атмосферного тиску, після того, як під неї підведений знижений тиск.

Крім того, існують прилади, які називаються мановакууметрами, за допомогою яких можна вимірювати як надлишковий тиск, так і розрідження. Пружинні вакуумметри працюють на тому ж самому принципі, що й пружинні манометри.

Ртутно-чашковий вакуумметр показаний на рис. 2б. Прийнявши за нуль шкали рівень ртуті в чашці, величину вакууму можна визначити з умови рівноваги (1.18).

1.1.4. В’язкість

При русі реальної рідини в ній виникають сили внутрішнього тертя, які спричиняють опір руху.

Різні шари рідини мають різну швидкість: по центру труби швидкість максимальна, а біля стінки вона наближається до 0. Тут діє закон Ньютона: якщо у потоці рідини виділити площину S, то при русі рідини на площину діє сила тертя Т, вектор якої співпадає з дотичною до даної площини і розраховується за рівнянням:

, (1.24)

- напруження зсуву;; - динамічний коефіцієнт в’язкості, Па×с; - градієнт швидкості, який має позитивний або негативний знак у залежності від характеру зміни швидкості по перерізу; w - швидкість руху рідини, м/с; п – відстань між осями сусідніх шарів, м.

Старою одиницею в’язкості є пуаз (П). 1 Па×с = 10 П = 1000 сП (сантипуаз).

Динамічна в’язкість – це сила, необхідна для переміщення одного шару в рідині по іншому при значеннях площі контакту шарів і градієнту швидкості, що дорівнюють одиниці.

В’язкість також виражають у вигляді кінематичного коефіцієнту в’язкості

. (1.25)

(Стокс); .

Для суміші газів кінематичний коефіцієнт в’язкості знаходять зі співвідношення:

, (1.26)

А – вміст компонентів суміші, % (об.)

або

, (1.27)

x – об’ємна частка.

Для суміші нормальних (неасоційованих) рідин

. (1.28)

Сили, що діють у рідині, підрозділяються на сили поверхневі й сили масові.

Поверхневі сили діють на поверхнях, що відділяють об’єм, який розглядається, від оточуючого середовища. До цих сил відносяться сили тиску, які є нормальними, і сили внутрішнього тертя (в’язкості), які є дотичними.

Масові сили пропорційні масі речовини, що знаходиться в певному об’ємі. До цих сил відноситься сила тяжіння й сила інерції. Масові сили характеризуються прискореннями, котрі вони надають одиниці маси. Для сили тяжіння, наприклад, прискорення направлене вертикально вниз і дорівнює g=9,8066м/с².

В гідростатиці вивчається рівновага рідини, яка знаходиться у стані абсолютного або відносного спокою. Відносний спокій – це стан, у якому в рідині, що рухається, її частинки не переміщуються одна відносно одної.

При виведенні рівняння стану або руху рідини в останній виділяють елемент об’єму і розглядають сили, які діють на рідину. Записують рівняння цих сил і визначають проекцію сил на певну координатну вісь. Далі взаємодію сил підпорядковують фізичному закону (статики або динаміки). Як приклад, розглядаємо виведення диференціальних рівнянь статики Ейлера.

Читайте також:

1. II. Основні закономірності ходу і розгалуження судин великого і малого кіл кровообігу
2. IV. Закони ідеальних газів.
3. IV. Закономірності структурно-функціональної організації спинного мозку
4. Авілум – “син чоловіка” – повноправна людина, охороні його життя, здоров’я, захисту його майнових інтересів присвячена значна частина законника.
5. Аграрне право та законодавство США, Німеччини, Франції, Великої Британії, Ізраїлю, Польщі, Росії
6. Аграрні закони України
7. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
8. Адаптація законодавства України до законодавства ЄС - один із важливих інструментів створення в Україні нової правової системи та громадянського суспільства
9. Адміністративна відповідальність за порушення аграрного законодавства
10. Адміністративна відповідальність за порушення земельного законодавства
11. Адміністративна відповідальність за порушення податкового законодавства.
12. Адміністративна відповідальність осіб, винних в порушенні податкового законодавства

Переглядів: 2431