• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Диференціальні рівняння статики Ейлера

Закони гідравліки можуть бути виражені математично через диференціальні рівняння для суцільного середовища.

В об’ємі рідини виділяємо елементарний паралелепіпед з ребрами довжиною dx, dy, dz, об’ємом dV та масою dm (рис. 7). При виведені основних закономірностей рідину вважають ідеальною, тому сили внутрішнього тертя відсутні й на паралелепіпед діють сили масова і тиску. Сила гідравлічного тиску F дорівнює добутку гідравлічного тиску Р на площу грані.

Згідно з основним законом статики сума проекцій на осі координат усіх сил, які діють на елементарний об’єм, дорівнює нулю.

Знаходимо суму проекцій сил на вісь z. Позначимо через X,Y,Z проекції масових сил, віднесених до одиниці маси, або проекції прискорення діючих сил на осі координат.

Рис. 7. До виведення рівнянь рівноваги Ейлера.

Сила масова: Zdm = ZrdV=Zrdxdydz

Сила тиску:

- на нижню грань: ;

- на верхню грань:.

Сума проекцій усіх сил на вісь z:

,

або

. (1.29)

Аналогічно можна записати проекції сил на осі х і y:

, (1.30)

. (1.31)

Рівняння (1.29-1.31) утворюють систему диференціальних рівнянь Ейлера.

Інтегруючи рівняння Ейлера, можна визначити тиск у будь-якій точці простору, зайнятого рідиною. Для цього краще замінити систему рівнянь одним диференціальним рівнянням. З цією метою помножимо рівняння (1.29) на dz, (1.30) - на dx, (1.31) - на dy і складемо їх.

В результаті одержимо:

.

Дане рівняння можна записати так:

. (1.32)

Це рівняння є диференціальним рівнянням гідростатики.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Аксіоми статики
3. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
4. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
5. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
6. Вивід основного рівняння фільтрації
7. Виправлений метод Ейлера
8. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
9. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
10. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
11. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
12. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.

Переглядів: 1116