Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Диференціальні рівняння статики Ейлера

Закони гідравліки можуть бути виражені математично через диференціальні рівняння для суцільного середовища.

В об’ємі рідини виділяємо елементарний паралелепіпед з ребрами довжиною dx, dy, dz, об’ємом dV та масою dm (рис. 7). При виведені основних закономірностей рідину вважають ідеальною, тому сили внутрішнього тертя відсутні й на паралелепіпед діють сили масова і тиску. Сила гідравлічного тиску F дорівнює добутку гідравлічного тиску Р на площу грані.

Згідно з основним законом статики сума проекцій на осі координат усіх сил, які діють на елементарний об’єм, дорівнює нулю.

Знаходимо суму проекцій сил на вісь z. Позначимо через X,Y,Z проекції масових сил, віднесених до одиниці маси, або проекції прискорення діючих сил на осі координат.

Рис. 7. До виведення рівнянь рівноваги Ейлера.

 

Сила масова: Zdm = ZrdV=Zrdxdydz

Сила тиску:

- на нижню грань: ;

- на верхню грань:.

Сума проекцій усіх сил на вісь z:

,

або

. (1.29)

 

Аналогічно можна записати проекції сил на осі х і y:

 

, (1.30)

 

. (1.31)

 

Рівняння (1.29-1.31) утворюють систему диференціальних рівнянь Ейлера.

Інтегруючи рівняння Ейлера, можна визначити тиск у будь-якій точці простору, зайнятого рідиною. Для цього краще замінити систему рівнянь одним диференціальним рівнянням. З цією метою помножимо рівняння (1.29) на dz, (1.30) - на dx, (1.31) - на dy і складемо їх.

В результаті одержимо:

 

.

 

Дане рівняння можна записати так:

 

. (1.32)

 

Це рівняння є диференціальним рівнянням гідростатики.

 


Читайте також:

  1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
  2. Аксіоми статики
  3. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
  4. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
  5. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
  6. Вивід основного рівняння фільтрації
  7. Виправлений метод Ейлера
  8. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
  9. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.
  10. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
  11. Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.
  12. Динамічна інтерпретація диференційного рівняння другого порядку. Консервативні системи.




Переглядів: 1032

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Основний закон гідростатики | Основне рівняння гідростатики

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.