Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.

8. Ми вже розглянули три числових множини: натуральні, цілі та раціональні числа. У кожній із цих множин ми навчилися порівнювати та виконувати арифметичні операції додавання, віднімання, множення і ділення. При порівнянні чисел виявилося, що натуральні і цілі числа набагато простіше порівнювати, ніж дробові. Разом з тим, досить легко порівнювати дробові числа з однаковими знаменниками. Саме ця ідея й була використана для запису дробових чисел без знаменника, що значно спрощувало порівняння таких чисел. Розглянемо систему числення з основою q. У такій системі числення довільне натуральне число nєN можна записати як суму добутків цифр цієї системи на степені основи системи числення наступним чином: n=akqk+ak-1qk-1+ak-2qk-2+…+a2q2+a1q1 +a0q0, де nєN і ak, ak-1, ak-2,…, a2, a1, a0 – цифри числа n у системі числення з основою q. Інколи таке число записують і так: n=akak-1ak-2…a2a1a0. При таких записах порівнювати та виконувати арифметичні операції набагато простіше, бо існують відповідні алгоритми.

Видатний узбецький математик і астроном аль-Коші продовжив такий запис на числа менші за одиницю, відділивши більші за одиницю та менші за одиницю числа комою. Завдяки цьому він отримав такі записи: 1) r=akqk+ak-1qk-1+ak-2qk-2+…+a2q2+a1q1+…+a0q0+b1q-1+b2q-2+b3q-3+…+bmq-m, де ak, ak-1, ak-2, …, a2, a1, a0, b1, b2, b3,…,bm – цифри числа r у системі числення з основою q; 2) r=akak-1ak-2…a2a1a0b1b2b3…bm. Такі дробові числа прийнято називати системними або систематичними дробами.

Означення: системним або систематичним дробом називають дріб, чисельник якого записано у деякій позиційній системі числення з основою q, а знаменник дорівнює степені основи q.

Якщо q=10, ми приходимо до поняття десяткових дробів, наприклад: 864,23=8•102+6•101+4•100+2•10-1+3•10-2=86423/102. Отже, приймаємо таке означення та без доведення кілька теорем.

Означення: десятковим дробом називається звичайний дріб із знаменником, що дорівнює степені десяти, записаний в десятковій позиційній системі числення

Означення: цифри, що стоять у десятковому дробі після коми, називаються десятковими знаками.

Теорема 1: множення десяткового дробу на 10n досягається перенесенням коми на n знаків (цифр) вправо.

Теорема 2: ділення десяткового дробу на 10n досягається перенесенням коми на n цифр вліво.

Теорема 3: дописування або відкидання у десятковому дробі нулів, які стоять наприкінці десяткового дробу, не змінює його величини.

Теорема 4: для зведення десяткових дробів до спільного знаменника достатньо приписати до того десяткового дробу, в якого менше десяткових знаків, стільки нулів, щоб десяткових знаків в обох дробах стало порівну.

На основі цієї теореми можна вважати, що всі десяткові дроби зведені до спільного знаменника.

Означення: число, яке стоїть у десятковому дробові до коми, називається цілою частиною. Число, яке стоїть у десятковому дробові після коми, називається дробовою частиною.

Теорема 5: із двох десяткових дробів більшим є той, у якого ціла частина більша. Із двох десяткових дробів з рівними цілими частинами більшим є той, у якого більший перший з нерівних десяткових знаків.

Для того, щоб виконувати операції над десятковими дробами, спочатку розглянемо питання про можливість перетворення звичайних дробів у десяткові та десяткових у звичайні. З шкільного курсу математики відомо, що легко перетворити будь-який десятковий дріб у звичайний, а от не всякий звичайний дріб можна перетворити у десятковий. Для перетворення десяткового дробу в звичайний його записують із знаменником, який є степенем числа 10, а потім, по можливості, проводять скорочення звичайного дробу до нескоротного. Відповідь про можливість перетворення звичайного дробу у десятковий дає наступна теорема.

Теорема 6: для того, щоб нескоротний дріб можна було записати у вигляді десяткового дробу, необхідно і достатньо, щоб до канонічного розкладу знаменника входили лише прості множники 2 і 5.


Читайте також:

  1. Автоматичний обмін даними.
  2. Адаптивні хвилькові перетворення : Хвилькові пакети.
  3. Активні операції банків
  4. Активні операції комерційних банків
  5. Алгебраїчні операції
  6. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
  7. Анімізм – уявлення про існування духовних істот та віра в можливість спілкування з ними.
  8. Арифметичні операції
  9. Арифметичні операції в різних системах числення
  10. Арифметичні операції над цілими числами
  11. Банк і його операції. Правова природа банківської діяльності
  12. Бартерні операції




Переглядів: 1541

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Властивості множини невід’ємних раціональних чисел. | Доведення.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.