Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция






Властивості множини невід’ємних раціональних чисел.

7. Ми вже зазначали, що множина невід’ємних раціональних чисел є об’єднанням множини невід’ємних цілих чисел та множини додатних дробів. Розглядаючи операції над цими числами, ми сформулювали та довели наступні властивості множини невід’ємних раціональних чисел.

Властивість 1: множина Q0 невід'ємних раціональних чисел щільна в собі.

Властивість 2: множина Q0 невід’ємних раціональних чисел зчисленна.

Властивість 3: множина Q0невід’ємних раціональних чисел впорядкована.

Властивість 4: множина Q0 невід’ємних раціональних чисел замкнена відносно операції додавання.

Властивість 5: множина Q0 невід’ємних раціональних чисел замкнена відносно операції множення.

Властивість 6: множина Q0 невід’ємних раціональних чисел замкнена відносно операції ділення, крім ділення на нуль.

Таким чином, множина невід’ємних раціональних чисел виявилася замкненою відносно операцій додавання, множення і ділення, тобто такою, в якій ці операції завжди виконуються. Разом з тим, у множині цілих чисел операція віднімання завжди виконувалася. Щоб позбутися цієї суперечності з вимогами до розширення числових множин, слід до множини цілих чисел приєднати не тільки додатні, але й від’ємні дроби. Якщо до множини цілих чисел приєднати множину додатних і від’ємних дробів, то отримаємо множину раціональних чисел. Отже, маємо NÌZÌQ. Тепер необхідно визначити правила порівняння та операції додавання, віднімання, множення і ділення над від’ємними дробами. Зробимо це за допомогою наступних правил та означень.

Способи порівняння раціональних чисел введемо так, щоб вони не суперечили раніше прийнятим способам порівняння цілих чисел. Отже, в наступному будемо керуватися наступними правилами порівняння раціональних чисел:

1. Додатні раціональні числа порівнюються за правилами порівняння цілих чисел.

2. Кожне додатне раціональне число більше від від’ємного раціонального числа.

3. Нуль менше, ніж будь-яке додатне раціональне число.

4. Нуль більший за будь-яке від’ємне раціональне число.

5. Із двох від’ємних раціональних чисел більшим буде те, модуль якого менше.

Якщо використати числову пряму для порівняння раціональних чисел, то наведені вище правила можна звести до одного: із двох раціональних чисел більшим буде те, яке розміщене на числовій прямій правіше (із двох раціональних чисел меншим буде те, яке розміщене на числовій прямій лівіше). За допомогою вказаних правил порівняння раціональних чисел ми задали на множині цих чисел відношення рівності та більше (менше), тобто відношення порядку.

Означення 1: сумою двох раціональних чисел а і b, називається таке третє раціональне число а+b, що виконуються наступні правила: 1) сума двох раціональних чисел з однаковими знаками дорівнює сумі їх модулів, взятій із спільним знаком; 2) сума двох раціональних чисел з різними знаками дорівнює різниці модулів цих чисел, яка взята із знаком більшого модуля; 3) сума протилежних чисел дорівнює нулю; 4) додавання з нулем не змінює раціонального числа.

Означення 2: добутком двох раціональних чисел а і b, називається таке третє раціональне число аb, що виконуються наступні правила: 1) добуток двох раціональних чисел з однаковими знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком плюс; 2) добуток двох раціональних чисел з різними знаками дорівнює добутку їх модулів, взятому із знаком мінус; 3) добуток будь-якого раціонального числа на нуль дорівнює нулю; 4) добуток будь-якого раціонального числа на одиницю дорівнює цьому раціональному числу.

Означення 3: часткою двох раціональних чисел а і b≠0, називається таке третє раціональне число а:b, що виконуються наступні правила: 1) частка двох раціональних чисел з однаковими знаками дорівнює частці їх модулів, взятій із знаком плюс; 2) частка двох раціональних чисел з різними знаками дорівнює частці їх модулів, взятій із знаком мінус; 3) частка будь-якого раціонального числа на нуль не існує; 4) частка будь-якого раціонального числа на одиницю дорівнює цьому раціональному числу; 5) частка нуля на будь-яке раціональне число дорівнює нулю.

Зазначимо, що при виконанні операцій додавання, віднімання, множення і ділення будемо користуватися сформульованими означеннями операцій над раціональними числами.

 


Читайте також:

  1. Аеродинамічні властивості колісної машини
  2. Альтернативні уявлення щодо макроекономічного регулювання: теорії раціональних сподівань та економіка пропозиції. Крива Лафера.
  3. Аналізатори людини та їхні властивості.
  4. Аналізатори людини та їхні властивості.
  5. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  6. Білки, властивості, роль в життєдіяльності організмів.
  7. Біосфера Землі, її характерні властивості
  8. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
  9. Будова і властивості аналізаторів
  10. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
  11. Введення чисел.
  12. Векторний добуток і його властивості.




Переглядів: 1285

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Доведення. | Десяткові дроби, їх порівняння, операції над ними. Перетворення десяткових дробів у звичайні та звичайних у десяткові.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.