• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вивід основного рівняння фільтрації

Рис. 2.78 Схема фільтра:

1 – ємність; 2 –фільтруюча тканина; 3 – дренажна сітка; 4 – опорна
решітка.І – суспензія; ІІ – осад; ІІІ – фільтрат.

Схема фільтра, в якому здійснюється фільтрація під дією перепаду тиску з утворенням осаду наведена на рис. 2.78.

В ємності 1 розміщена опорна решітка 4, на якій встановлена фільтруюча перегородка, яка складається з дренажної сітки 3 і фільтруючої тканини 2. Необхідний перепад тиску забезпечується або подачею суспензії в об'єм над фільтруючою перегородкою, або створенням вакууму під фільтром. В результаті фільтрації на фільтруючій перегородці утворюється осад.

Припустимо, що в процесі фільтрації не відбувається заливка пор фільтруючої перегородки і опір її є постійним. При постійній витраті рідкої фази запишемо рівняння фільтрації через шар осаду:

або (2.193)

де: F – поверхня фільтрації, l₁ - товщина шару осаду, r – питомий опір осаду, ∆P₁–перепад тиску в шарі осаду.

Рівняння для фільтрації через перегородку запишемо:

або , (2.194)

де R – загальний опір фільтруючої перегородки, ∆Р₂ –падіння тиску при проходженні рідини через перегородку. Додамо праві і ліві частини рівнянь:

, (2.195)

де ∆Р_S = ∆Р₁ + ∆Р₂ – загальний перепад тиску на фільтрі.

Об'єм осаду на фільтрі дорівнює Fl(добуток площі на висоту). Якщо при одержанні 1 м³ фільтрату утворюється на перегородці х м³ осаду, то загальний об'єм осаду на фільтр дорівнює Vx; тобто можна скласти рівняння:

(2.196)

Звідси висота шару осаду:

(2.197)

Виконавши підстановку рівняння (2.183) до (2.181), одержимо:

(2.198)

Це рівняння і є основним рівнянням фільтрації.

На практиці фільтрація проводиться при постійному тиску або при постійній швидкості.

Перетворення основного рівняння фільтрації при ΔР=const.

Перетворення загального рівняння фільтрації для випадку фільтрації при постійному тиску полягає в наступному. Запишемо рівняння (2.198) у диференційному вигляді і проінтегруємо:

(2.199)

В результаті одержимо:

(2.200)

Розв'язуючи рівняння (2.200) відносно t, визначимо час фільтрації при постійному тиску:

(2.201)

З цього рівняння можна визначити константи фільтрації.

Розділимо обидві частини рівняння (2.201) на V:

(2.202)

В рівнянні (2.201) перемінною є V – об'єм фільтрату.

Тоді рівняння можна представити, як рівняння прямої:

(2.203)

Ці величини називаються константами фільтрації. Вони визначаються дослідним шляхом.

Візьмемо суспензію і будемо її фільтрувати в дослідній установці при DР=const.Під часдосліду будемо вимірювати час τ і об'єм фільтрату V. Результати досліду наносимо на графік з координатами τ /V і V, рис.2.79.

Точки апроксимуємо прямою, де tg кута нахилу цієї прямої, К₁ = tg α, а
К₂ – це відрізок ОА на осі ординат. Визначивши К₁ і К_2, можемо знайти питомий опір осаду r та опір фільтруючої перегородки R.

, звідки (2.204)

та

звідки (2.205)

Перетворення основного рівняння фільтрації для випадку фільтрації при постійній швидкості.

Постійну швидкість фільтрації можливо виразити, як:

., тобто .

Тоді основне рівняння фільтрації для цього випадку запишеться як:

(2.206)

Звідки рівняння фільтрації для цього випадку запишеться як:

(2.207)

З цього рівняння визначається час фільтрації за виразом:

(2.208)

Фільтрація при промиванні осаду.

Після фільтрації згідно технології процесу можливе промивання осаду для видалення з нього залишку фільтрату. При промиванні товщина шару осаду не змінюється
l₁ = const. Швидкість фільтрації також є постійною:

(2.209)

Отже, рівняння фільтрації при промиванні осаду має вигляд:

(2.210)

де R_заг – це загальний опір осаду і фільтруючої перегородки.

Звичайно швидкість промивання можна прийняти рівною швидкості фільтрації. Константи, знайдені для фільтрації, придатні і для випадку промивання, тільки замість в'язкості суспензії фільтрату слід підставити в'язкість промивної води. Тоді час промивання дорівнює:

(2.211)

У дужках - поправочний коефіцієнт, що враховує відношення в'язкості промивної рідини до в'язкості фільтрату.

Послідовність проведення розрахунку:

· розраховують швидкість фільтрації в останній момент;

· визначають швидкість фільтрації при промиванні осаду;

· задавшись часом промивання τ_пр, визначають витрати промивної води.

Читайте також:

1. V Процес інтеріоризації забезпечують механізми ідентифікації, відчуження та порівняння.
2. Аналогія як умовивід
3. Асимптотичний підхід до порівняння оцінок
4. Балістика пошкодженьдосліджує дії основного і додаткового факторів пострілу.
5. Бюджетний контроль - це порівняння показників бюджету зі звітом за від­повідний період часу.
6. В обох випадках основним розрахунковим рівнянням є рівняння теплопередачі і теплового балансу
7. ВИКЛАД ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ
8. ВИКЛАД ОСНОВНОГО МАТЕРІАЛУ
9. Виклад основного матеріалу дослідження
10. Гармонічні коливання. Диференціальне рівняння гармонічних коливань та його розв’язок. Амплітуда, фаза, частота, період коливань
11. Головне рівняння відцентрового насоса. Теоретичний напір.

Переглядів: 1407