МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Кінетика процесу фільтрації
Рис. 2.76. Схема руху рідини у осаді.
Виведемо диференційне рівняння руху в'язкої рідини, що нестискується, для випадку одномірного усталеного руху. Для цього виділимо в потоці рідини, що рухається по каналу, елементарний паралелепіпед dx,dy,dz, рис. 2.77а) На цей елемент діє сила тяжіння, що може бути записана, як G =dVr×g= rgdxdydz
Рис. 2.77. До виведення диференційного рівняння руху в'язкої рідини, що Сила тиску. Знайдемо силу тиску, що діє на елемент. Сила тиску – це добуток питомого тиску р на площу dF. Нехай питомий гідростатичний тиск дорівнює тиску стовпа рідини p (тиск на верхній горизонтальній). Тоді на верхню грань діє сила: Рв = pdF = pdydz Тиск на нижній грані цього елемента дорівнює: , і сила тиску на нижній грані дорівнює:
Результуюча цих сил, як проекція на вісь х, буде: Р = (2.162) Силу тертя визначимо, виходячи з припущення плоско-паралельного руху потоку. В цьому випадку проекція швидкості wx залежить тільки від координати Y. В цьому випадку локальні швидкості руху частинки в потоці Wx, (2.163) Біля стінки cd швидкість руху частинок більша, ніж швидкість руху елемента, і сила тертя, напрям дії якої співпадає з напрямом руху елемента, виразимо як: (2.164) Результуюча дії сили тертя (сума проекцій на вісь Y) і є сила тертя, що діє на елемент потоку рідини:
Згідно закону Ньютона-Петрова, сила тертя , (2.165) З урахуванням (2.165) результуючу силу тертя можна виразити, як: (2.166) Згідно другого закону механіки рівнодійну виразимо: , (2.167) де dm – маса елементарного об'єму, а – прискорення.
Тоді в загальному виді рівняння сил, що діють на елементарний об'єм, запишемо: G + P + S = R, (2.168) або виконавши відповідну підстановку, одержимо: (2.169) Диференційне рівняння (2.169) виведено для рівномірного усталеного руху в'язкої рідини, що не стискується. Для випадку трьохвимірного неусталеного руху в'язкої рідини, що не стискується (r = const), одержимо більш складні рівняння, але структура їх зберігається:
(2.170)
Рівняння (2.170) руху в'язкої рідини, що нестискується, називають рівнянням Нав'є-Стокса. Похідні в лівій частині рівняння (2.170) являють собою повні (субстанційні) похідні швидкості за часом:
(2.171)
Субстанційна похідна пов'язана з поняттям про матерію, або субстанцію. Перші члени в правій частині рівняння (2.171) визначають локальні зміни складових швидкостей в часі. Три наступні доданки в правій частині враховують переміщення елемента рідини з однієї точки в просторі до другої. Величини gx, gy, gz – складові прискорення вільного падіння за напрямком осей координат.
В загальному випадку розв’язок цих рівнянь є досить складним. Для інженерних розрахунків розв’язуємо це рівняння методом теорії подібностей. З першого доданка рівняння (2.169) отримаємо критерій Фруда , (2.172) з другого доданка отримаємо критерій Ейлера , (2.173) з третього доданка отримаємо критерій Рейнольдса: , тобто
При фільтрації рідини сила тяжіння дуже мала в порівнянні з силою тиску і силою тертя. Тому силою тяжіння можна знехтувати і, відповідно, критерій Фруда не входить до критеріального рівняння, що описує рух потоку рідини. В критеріальне рівняння ввведено додатково безрозмірний комплекс , що характеризує геометричні розміри системи. Остаточне критериальне рівняння потоку фільтруючої рідини записується у вигляді: , (2.174) Рух рідини через пори фільтру є ламінарним (Re 35). За результатами експериментальних досліджень прийнято С=110, n=1, , (2.175) де dек – еквівалентний діаметр каналів в шарі зернистого матеріалу. Еквівалентний діаметр, в загальному випадку розраховується за виразом: , (2.176) де f – поперечний змочений переріз каналу, П – повний змочений периметр каналу. Рівняння (2.176) можна виразити, як: , (2.177) де Vп – питомий об’єм порожнеч в шарі зернистого матеріалу [м3/м3]; s – питома поверхня зерен в шарі [м2/м3];
Припустимо, що зерна мають форму кулі. Тоді змочена поверхня зерен в каналі дорівнює: , (2.178) де n – число зерен, dз - діаметр зернистого матеріалу. Розглянемо шар зернистого матеріалу об'ємом V, що містить n зерен. Об'єм зерен в шарі V0 дорівнює: (2.179) Тоді об'єм порожнеч . Приймаємо об'єм шару V=1 м3, тоді об'єм порожнеч визначиться як: (2.180) Поверхню зерен, рівняння (2.178), помножимо і розділимо на величину 6d, тоді: (2.181) Після підстановки (2.180) і (2.181) в рівняння (2.177) одержимо: (2.182) Введемо поняття пористості шару (ε). Пористість шару – відношення об'єму порожнеч в шарі зернистого матеріалу Vп об'єму всього матеріалу: (2.183) При V = 1:
Підставимо замість V0 його значення з рівняння (2.179) або (183а) З урахуванням рівнянь (2.183) та (2.183а) рівняння (2.182) перетворюється на вираз: , (2.184) Позначимо 2/3=Ф – фактор форми. Тоді для частинок сферичної форми: (2.184а)
Запишемо рівняння (2.159) у вигляді:
(2.185) Підставимо замість dе його вираз (2.184). Замінимо швидкість руху в каналах на швидкість фільтрації Wf, віднесеної до всієї поверхні фільтра. Між цими швидкостями існує співвідношення: (2.186) Після підстановки в рівняння (2.185) виразу (2.186) отримаємо рівняння для визначення Wf: (2.187) Із викладеного вище випливає: при рівних умовах швидкість фільтрації прямо пропорційна квадрату діаметра зерен, з яких утворено фільтруючий шар, і обернено пропорційна в'язкості рідини. З іншої сторони, швидкість фільтрації можна записати у вигляді: (2.188) Або виходячи з основного рівняння кінетики технологічних процесів: швидкість процесу прямо пропорційна рушійній силі і обернено пропорційна опору процесу фільтрації. (2.189) Загальний опір процесу фільтрації розраховується за виразом: , (2.190) де l – висота шару осаду на фільтрі; питомий опір осаду визначається співвідношенням: , (2.191) Тобто питомий опір осаду прямо пропорційний в'язкості рідини та обернено пропорційний квадрату діаметра зерна. Врахувавши вирази (2.189), (2.190) і (2.191), одержимо: (2.192) Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|