МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів
Контакти
Тлумачний словник Авто Автоматизація Архітектура Астрономія Аудит Біологія Будівництво Бухгалтерія Винахідництво Виробництво Військова справа Генетика Географія Геологія Господарство Держава Дім Екологія Економетрика Економіка Електроніка Журналістика та ЗМІ Зв'язок Іноземні мови Інформатика Історія Комп'ютери Креслення Кулінарія Культура Лексикологія Література Логіка Маркетинг Математика Машинобудування Медицина Менеджмент Метали і Зварювання Механіка Мистецтво Музика Населення Освіта Охорона безпеки життя Охорона Праці Педагогіка Політика Право Програмування Промисловість Психологія Радіо Регилия Соціологія Спорт Стандартизація Технології Торгівля Туризм Фізика Фізіологія Філософія Фінанси Хімія Юриспунденкция |
|
|||||||
Кільце многочленівМногочлени від однієї змінної Многочлени
Многочленом ( поліномом: поліс – багато, номе – член) від однієї змінної над цілісним кільцем R називається вираз виду anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0, де n – довільне ціле невід’ємне число, an, an-1, ..., a1, a0 – елементи цілісного кільця R, x, x2,…, xn-1, xn – деякі символи. хk називають k-м степенем змінної (невідомого) х, ak – k-м коефіцієнтом многочлена, akxk – k-м членом многочлена (k = 0,1,...,n); a0 називають ще вільним членом. Позначають многочлени від змінної х малими латинськими буквами: f(x), g(x), q(x),…, множину всіх многочленів від х над цілісним кільцем R – R[x]. Відмінний від нуля член многочлена f(x), степінь якого більший за степінь усіх інших ненульових членів цього многочлена, називається старшим членом, його коефіцієнт – старшим коефіцієнтом, а його степінь – степенем многочлена f(x). Степ інь многочлена f(x) позначають deg f (degree – степінь). Форму запису многочлена, впорядкованого за спаданням степеня xk, називають канонічною. Елемент a0 називають многочленом нульового степеня, а елемент 0 – нуль-многочленом ( позначають θ(х) = 0). Нехай задано два многочлени :
f(x) = anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 , aiR, i = 0, 1,…, n, g(x) = bmxm+bm-1xm-1+…+b1x+b0, bjR, j = 0,1,…, m. Многочлени f(x) і g(x) називають рівними між собою, якщо канонічні форми цих многочленів співпадають, тобто рівними є степені обох многочленів і їх відповідні коефіцієнти. Сумоюмногочленів f(x) і g(x) називається многочлен
.
Добуткоммногочленів f(x) і g(x) називається многочлен
де при i›n, при j›m. Приклад. cn+m-1=an+mb0 + an+mb1+…+ an+1bm-1 + anbm + an-1bm+1 +…+ a1bm+n-1 + a0bn+m= anbm, cn+m-1=an+m-1b0 + an+m-2b1+…+ an+1bm-2 + anbm-1 + an-1bm + an-2bm+1 +…+ a0bn+m-1= anbm-1+ an-1bm, ………… c1= a1b0+ a0b1, c0= a0b0. Множина R[x] усіх многочленів над цілісним кільцем R утворює цілісне кільце відносно операцій додавання і множення многочленів. Дійсно, оскільки додавання і множення многочленів зводиться до виконання аналогічних операцій над їх коефіцієнтами, які є елементами деякого цілісного кільця R, то асоціативність і комутативність додавання і множення многочленів випливають із виконання відповідних властивостей в кільці R. Звідси ж випливає і дистрибутивність множення відносно додавання. Нульовий елемент в множині R[x] існує, це . Отже, R[x] – комутативне кільце. Залишилось показати відсутність дільників нуля. Якщо то якщо то Отже має старший коефіцієнт (оскільки в R немає дільників нуля) і тому не є нуль-многочленом, що й треба довести. Таким чином, R[x] – цілісне кільце.▲
Читайте також:
|
||||||||
|