• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Кільце поліномів та його властивості.

З означення 6.3 випливає, що множина поліномів над кільцем з операціями (6.1) та (6.2) утворює кільце. Дане кільце називається кільцем поліномів над кільцем та позначається .

Елементи кільця (не рівні нулю) можна вважати поліномами нульового степеню, тому вважаємо, що .

Теорема 6.5( властивості кільця ):

1) якщо – комутативне, тотакож комутативне;

2) якщо – кільце з одиницею, то також кільце з одиницею;

3) якщо – цілісне, то також цілісне.

Доведення: п.1 випливає безпосередньо з означення комутативного кільця та добутку поліномів (5.2).

Для доведення п.2. достатньо зазначити, що одиниця кільцяє також одиницею кільця .

Доведемо п.3. Нехай - цілісне, тоді за п.1 і 2, – комутативне кільце з одиницею. Залишилось довести, що в відсутні дільники нуля. Припустимо супротивне: нехай для деяких ненульових поліномів та , , виконується Тоді, за означенням добутку поліномів та означенням нульового поліному,

Але, за умовою, де – цілісне кільце, та , тому, за означенням цілісного кільця, що суперечить нашому припущенню. Отже, в відсутні дільники нуля. Теорему доведено.

Надалі ми будемо розглядати кільце поліномів над полем . В цьому випадку для будь-яких поліномів можна визначити операцію ділення з остачею полінома на поліном (це можливо внаслідок того, що у полі всі елементи, крім нуля, мають обернені відносно операції множення). Розглянемо ділення з остачею на прикладі.

Читайте також:

1. Аналізатори людини та їхні властивості.
2. Аналізатори людини та їхні властивості.
3. Будова атомів та хімічний зв’язок між атомами визначають будову сполук, а отже і їх фізичні та хімічні властивості.
4. Векторний добуток і його властивості.
5. Відношення еквівалентності та порядку, їх властивості. Впорядковані множини. Зв'язок відношення еквівалентності з розбиттям множини на класи, що попарно не перетинаються.
6. Властивості.
7. Водокільцеві вакуумні насоси.
8. Емпірична функція розподілу та її властивості.
9. Кільце многочленів
10. Кільцеві та дзвоникові манометри
11. Корені поліномів та їх властивості.

Переглядів: 916