Емпірична функція розподілу та її властивості.

Нехай є статистичний розподіл частот деякої ознаки X. Позначимо через п загальну кількість спостережень, тобто об'єм вибірки; n_х - кількість спостережень, при яких спостерігалися ознаки X менше х.

Тоді відносна частота події X < х дорівнює – n_х/n.

Якщо х змінюється, то може змінюватися відносна частота, тобто n_х/n є функцією від х. Ця функція знаходиться емпіричним (дослідним) шляхом, тому n називають емпіричною.

Означення 1. Емпіричною функцією розподілу (або функцією розподілу вибірки) називається функція F*(x), яка визначає для кожного значення х відносну частоту події X < х.

Математично це означення має вигляд

F*(x) = n_х/n,

де п_х— кількість варіант, які менше від х, n — об'єм вибірки. Таким чином, щоб знайти, наприклад, F*(x₃), треба кількість варіант, що менше х₃ поділити на об'єм вибірки, тобто

F*(x₃) = (n₁+n₂)/n,

Зауваження. Інтегральна функція розподілу F(x) генеральної сукупності у математичній статистиці називається теоретичною функцією розподілу. Вона відрізняється від емпіричної функції розподілу F*(x) тим, що визначає ймовірність події X < х, а не відносну частоту цієї події.

З теореми Бернуллі випливає, що відносна частотаF*(x) = n_х/n події Х<х при п →∞ прямує до ймовірності

F(x) = Р(Х < х)

цієї події. Тому F(x) та F*(x) мало відрізняються одна від одної.

Доцільно використовувати F*(x) для наближеного представлення функції розподілу F(x) генеральної сукупності.

Емпірична функція розподілу F*(x) має такі властивості:

1. 0≤ F*(x) ≤1;

2. F*(x) - зростаюча функція;

3. F*(х)=

де х₁ — найменша варіанта, х_т — найбільша варіанта.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Статистичний розподіл вибірки.	\|	Графічне зображення статистичних розподілів.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.