• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Лекція №9. Застосування диференціального числення для дослідження функцій

Всі інші (або класичні) чинники суспільного виробництва: праця, капітал, технології і т.інше - результат вищезгаданих умов. Перші дві умови також є результатом третьої, а саме - якості управлінських кадрів і всього людського потенціалу керованого соціального об'єкта.

Сутність ефективності управління у вітчизняній літературі, як правило, розглядається в аспекті двох складових: економічної і соціальної. Економічна ефективність характеризує співвідношення результатів з витратами, необхідними для їхнього досягнення, соціальна ефективність відображає ступінь досягнення соціальних параметрів управління. Разом ці категорії складають соціально-економічну ефективність управління

Ефективність менеджменту сервісного підприємства

Перед тим, як розглядати ефективність менеджменту необхідно звернути увагу на визначення загального поняття ефективності, що охоплює різноманітні сфери людської діяльності. Зауважимо, що економічна теорія не має однозначного трактування цього поняття. Буквально "ефективне" (від латинського "еffectus") означає дієвість, результативність, продуктивність. Взагалі ефектом володіє будь-яка взаємодія, що має якийсь результат, і в цьому самому широкому змісті ефект можна розглядати як абсолютне явище, що характеризує результат, властивість будь-якої взаємодії або процесу. При всій близькості категорій "ефект" і "ефективність" вони не є тотожніми. Ефективність властива не усякій взаємодії, а лише цілеспрямованій, тому дана категорія носить управлінський характер і означає насамперед ступінь досягнення встановлених цілей. Таким чином, на відміну від ефекту, ефективність - це завжди визначене співвідношення (результату і цілей або результату і витрат на його одержання), тобто величина відносна. Цією вихідною позицією визначається і зміст ефективності управління.

Сучасний стан розвитку вітчизняної економіки вимагає посиленої уваги до підвищення ефективності не тільки операційної, але й усіх інших сторін діяльності підприємства, а саме: вивчення ринків і задоволення потреб клієнтів, інновацій, управління персоналом, використання фінансів, захисту навколишнього середовища і т.ін. Іншими словами, мова йде про ефективну роботу всіх підсистем і підприємства в цілому, що в умовах ринку повинна забезпечувати управляюча система. Тому, під ефективністю менеджменту варто розуміти насамперед таке управління, що забезпечує ефективність функціонування і розвитку організації як цілісної системи.

Численні дослідження і опитуванння, проведені серед керівників передових компаній і фірм у різних країнах світу, дозволяють зробити важливе узагальнення, що ефективність будь-якого керованого соціального об'єкта (підприємства, регіону, країни) залежить, насамперед, від трьох найважливіших умов: сприятливого навколишнього середовища; правильно сформульованої стратегії (довгострокової цілі); якості людських і особливо управлінських ресурсів.

Ефективність управління - досить складна категорія, що виступає одним з основних показників досконалості управління, обумовлена найчастіше за допомогою зіставлення результатів управління і ресурсів, витрачених на його досягнення. Як відомо, ефективність управління можна оцінити шляхом порівняння отриманого прибутку і витрат на управління. Але така елементарна оцінка не завжди є коректною. Особливо це стосується організацій, що здійснюють свою діяльність у сфері послуг.

По-перше, результат управління не завжди полягає в прибутку.

По-друге, не завжди відповідає очікуваному безпосередньому і опосередкованому результату. А останній приховує роль управління в його досягненні, тому що прибуток найчастіше виступає як опосередкований результат.

По-третє, результат управління може бути не тільки економічним, але і соціальним, соціально-економічним, соціально-політичним, соціально-психологічним.

По-четверте, витрати на управління не завжди можливо досить чітко визначити і виділити.

Суспільне значення сервісного підприємства посилює роль і вплив на його роботу соціальних норм і цінностей, культурних і моральних установок як у середині системи, так і у взаємостосунках із зовнішнім середовищем. У зв'язку з цим, головними функціями менеджменту стають: досягнення високої продуктивності та ефективності шляхом зміцнення духу співробітництва і залучення працівників до справ підприємства, а також необхідного для зміцнення його позицій в суспільстві постійного балансування інтересів основних груп, залученних у справи підприємства осіб. Визначення ефективності за цих умов базується на виборі цінностей і встановленні політичної орієнтації підприємства. Тому поряд із використанням критеріїв соціально-економічної ефективності, робота організації оцінюється і по таких напрямках, як політика пов'язування власних інтересів з інтересами партнерів по бізнесу, а також відповідність соціально-культурної політики нормам і цінностям колективу і суспільства в цілому.

Розглянемо більш предметно критерії соціальної ефективності управління. У цьому зв'язку комплексний (системний) характер результатів управління дозволяє виділити три самостійні рівні таких критеріїв.

Це, насамперед, критерії загальної, спеціальної і конкретної соціальної ефективності систем управління, тобто сукупностей взаємозалежних суб'єктів і об'єктів управління.

Таким чином, перший (або вищий) рівень складають критерії загальної соціальної ефективності управління, що представляють з себе найбільш узагальнені і важливі з них і відображають суспільну користь, принесену людям (суспільству в цілому) у результаті існування і функціонування відповідних систем, управління. Цей рівень критеріїв, з одного боку, пов'язаний із потребами, інтересами і цілями суспільного розвитку (як загальнонаціонального, так регіонального і місцевого), а з іншого, дає можливість бачити (і вимірювати) ступінь задоволення потреб, інтересів і цілей.

Аналіз вітчизняних і закордонних досліджень свідчить, що до критеріїв загальної соціальної ефективності управління можна віднести:

1. Рівень продуктивності праці, співвіднесений зі світовими параметрами по відповідних його видах;

2. Темпи і масштаби приросту національного багатства, обчислені за методикою ООН;

3. Рівень добробуту життя людей у розрахунку на душу населення з розбивкою прибутків різноманітних його соціальних прошарків, груп і категорій, а також у порівнянні зі стандартами розвинутих країн;

4. Упорядкованість, безпека і надійність суспільних відносин, їхнє відтворення з наростаючим позитивним результатом.

Поряд із перерахованими вище, в різних системах управління можуть використовуватися і інші критерії, що розкривають внесок цих систем управління в розвиток суспільства, вирішення його проблем, завдань і цілей.

Другий або середній рівень складають критерії спеціальної ефективності управління, що розкривають організацію і функціонування власне управляючих підсистем. Аналіз і оцінка здійснюються в межах самих суб'єктів управління або їх ланок, що охоплюють своїм управлінським впливом ті або інші управляємі об'єкти. Такі критерії покликані відображати раціональність організаційної будови управляючих підсистем, обгрунтованість розподілу функцій, каналів передачі інформації і технічних засобів, доцільність форм і методів управлінської діяльності, підготовленість управлінців і багато іншого, що є актуальним для організації управління і його удосконалювання.

Серед критеріїв цього рівня можна виділити такі.

1. Цілеспрямування (цільова обгрунтованість) організації і функціонування суб'єктів управління, їхніх підсистем і ланок, що визначається ступенем відповідності їхнього управляючого впливу цілям, що випливають з їх положення і ролі в структурі суспільства.

2. Витрати часу на вирішення різноманітних управлінських питань і здійснення управлінських операцій.

3. Стиль функціонування суб'єктів управління, їхніх підсистем і ланок. Стиль, як відомо, представляє собою визначену манеру поведінки діяльності суб'єкта управління і характеризується співвідношенням між встановленням норм і безпосередньою організаторською діяльністю, змістом і кількістю прийнятих рішень, змістом і числом нарад, засідань, перевірок та інших організаційних дій, зосередженням управлінських зусиль на найважливіших пріоритетних ділянках діяльності управляємих об'єктів або їхніх ланок. На стиль дуже сильно впливають можливості особистості (керівника, хазяїна або виконавця).

4. Складність організації суб'єктів управління, їхніх підсистем і ланок - їх горизонтальна і вертикальна розчленованість. Цей критерій дуже актуальний тому, що, чим складнішою є організаційна структура, тим більше часу витрачається на проходження управляючих впливів, сильніше піддається змінам (перекручуванням) інформація, а також виникають додаткові проблеми на "стикувальних" вузлах та інші негативні явища.

5. Сукупні витрати: економічні, соціальні, технічні, інформаційні, кадрові та інші на утримання і забезпечення функціонування відповідних суб'єктів управління, їхніх підсистем і ланок.

Третій або нижчий рівень, при аналізі й оцінці управління складають критерії конкретної соціальної ефективності кожної організаційної структури управління й управлінського працівника, кожного учасника управління, кожного одиничного управлінського рішення, дії і відношення. При цьому подібні критерії, як показує проведений аналіз, містяться в таких проявах управлінської діяльності:

1. У ступені відповідності напрямків, змісту і результатів діяльності управлінських структур і їхніх працівників тим її параметрам, що визначені функціями, посадовими положеннями і статусом управлінського працівника, де кожний управляючи орган, кожна керівна посада створюються для реалізації визначених цілей, завдань і функцій;

2. У законності рішень і дій відповідних управлінських структур і їхніх працівників.

3. У реальності впливу управлінської діяльності на стан і розвиток управляємих об'єктів

4. У глибині врахування і вираження в управлінських рішеннях і діях корінних (базових) і комплексних потреб, інтересів і цілей людей.

5. У характері й обсязі взаємозв'язків (взаємодій) з широким колом людей (з трудовими колективами).

6. У ступені авторитетності (компетентності і доцільності) рішень і дій організаційних структур управління і їхнього управлінського персоналу.

7. У достовірності (правдивості), доцільності і своєчасності управлінської інформації, що видається управлінськими структурами і їхніми працівниками.

8. У моральному (соціально-культурному і етичному) впливі управлінської діяльності на "зовнішнє" середовище.

Необхідно також підкреслити, що поряд із зазначеними - важливе значення можуть мати й інші критерії і показники, що дозволяють правильно оцінювати співвідношення між потенціалом управління і мірою його використання, між ресурсами управління і їхньою реальною включеністю в суспільну життєдіяльність.

Разом з тим, підвищення економічної ефективності має важливе значення для розвитку сфери послуг. Тому підприємствами сфери послуг регулярно передбачаються такі заходи, як зростання продуктивності праці, зниження витрат на 1 грн. реалізації послуг, прискорення оборотності коштів тощо. Однак головне в завданнях підвищення ефективності - це кількісне і якісне задоволення потреб клієнтів. Тому основна увага сервісних підприємств повинна бути спрямована на:

- створення умов безвідмовного задоволення потреб населення у всіх видах послуг;

- скорочення витрат часу на одержання послуг, широкий розвиток нових видів послуг;

- зменшення витрат праці на ведення домашнього господарства;

- розвиток послуг з ремонту і відновлення предметів побутової техніки;

- постійне вдосконалювання і розширене впровадження прогресивних форм обслуговування населення;

- створення комфортних умов для замовника і т.п.

1. Монотонність функції

2. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменшу значення функції

3. Опуклість і вгнутість функції. Точки перегину

4. Асимптоти кривої

5. Схема дослідження функції та побудова її графіка

1. Монотонність функції

Теорема 1 (достатні умови строгої монотонності)

Якщо функція диференційовна на інтервалі і всюди, крім, можливо, скінченного числа точок, в яких на , то функція зростає (спадає).

Теорема 2 (необхідна умова зростання)

Якщо диференційовна на інтервалі функція зростає, то на .

Інтервали монотонності можуть відділятись один від одного або точками, де похідна дорівнює нулю (їх називають стаціонарними точками), або точками, де похідна не існує.

Точки, в яких похідна дорівнює нулю або не існує називаються критичними точками першого роду.

Правило знаходження проміжків монотонності функції :

1. Знайти область визначення функції;

2. Знайти похідну функції;

3. Знайти критичні токи з рівняння та з умови, що не існує:

4. розділити критичними точками область визначення на інтервали та у кожному з них визначити знак похідної. На інтервалах, де похідна додатна, функція зростає, а де від’ємна – спадає.

2. Локальний екстремум функції. Найбільше і найменшу значення функції

Точка називається точкою локального максимуму (мінімуму) функції , якщо існує такий окіл точки , який належить області визначення функції, і для всіх з цього околу виконується нерівність .

Точки локального максимуму і локального мінімуму називаються точками локального екстремуму, а значення функції в цих точках називаються відповідно локальним максимумом і локальним мінімумом або локальним екстремумом.

Абсолютний максимум (мінімум) – це найбільше (найменше) значення функції, яке вона може набувати в області визначення.

Локальних максимумів (мінімумів) функція може мати кілька, абсолютний максимум (мінімум) може бути тільки один.

Теорема 1 (необхідна умова локального екстремуму)

Якщо функція має в точці локальний екстремум і диференційовна в цій точці, то .

Теорема 2 (перша достатня умова локального екстремуму)

Нехай - критична точка функції , яка в цій точці неперервна, і нехай існує окіл точки , в якому функція має похідну крім, можливо, точки , тоді:

1. Якщо в інтервалі похідна , а в інтервалі похідна , то є точкою локального максимуму функції ;

2. Якщо в інтервалі похідна , а в інтервалі похідна , то є точкою локального мінімуму функції ;

3. Якщо в обох інтервалах і похідна має той самий знак, то не є екстремальною точкою функції .

Теорема 3 (друга достатня умова локального екстремуму)

Нехай - стаціонарна точка функції , тобто , і в околі точки існує друга неперервна похідна, причому . Якщо , то - точка локального мінімуму; якщо , то - точка локального максимуму.

Теорема 4 (третя достатня умова локального екстремуму)

Нехай в околі стаціонарної точки існує неперервна похідна , причому , . Тоді:

1. якщо n – парне і , то має в точці локальний максимум;

2. якщо n – парне і , то має в точці локальний мінімум;

3. якщо n – непарне, то в точці локального екстремуму не має.

Нехай функція неперервна на відрізку . Така функція досягає своїх найбільшого і найменшого значень, які називаються абсолютними екстремумами функції на цьому відрізку і позначаються відповідно .

Правило знаходження найбільшого (найменшого) значення функції, неперервної на відрізку :

1. Знайти критичні точки функції , які належать інтервалу ;

2. Обчислити значення функції у знайдених критичних точках і точках та і серед цих значень вибрати найбільше (найменше).

3. Опуклість і вгнутість функції. Точки перегину

Крива називається опуклою на інтервалі, якщо всі її точки, крім точки дотику, лежать нижче довільної її дотичної на цьому інтервалі.

Крива називається вгнутою на інтервалі, якщо всі її точки, крім точки дотику, лежать вище довільної її дотичної на цьому інтервалі.

Точкою перегину називається така очка кривої, яка відділяє її опуклу частину від вгнутої.

Теорема 1 (знаходження інтервалів опуклості і вгнутості)

Нехай функція є двічі диференційовною на , тоді:

1. якщо , то крива опукла на ;

2. якщо , то крива вгнута на .

Наслідок. В точці перегину друга похідна дорівнює нулю (якщо вона існує).

Точки, в яких друга похідна дорівнює нулю або не існує, називаються критичними точками другого роду.

Теорема 2 (достатні умови існування точки розриву)

Нехай - критична точка другого роду функції . Якщо при переході через точку похідна змінює знак, то точка є точкою перегину кривої .

Наслідок. Щоб знайти точки перегину кривої треба знайти критичні точки другого роду і дослідити зміну знака другої похідної при переході через ці точки.

4. Асимптоти кривої

Пряма називається асимптотою кривої, якщо відстань від змінної точки кривої до цієї прямої прямує до нуля, коли точка , рухаючись по кривій, віддаляється на нескінченність.

вертикальна горизонтальна похила

асимптота асимптота асимптота

Для існування вертикальної асимптоти необхідно і достатньо, щоб , або , або .

Рівняння похилої асимптоти , де (1), (2).

Зауваження 1. Якщо хоча б одна з границь (1) або (2) не існує, або дорівнює нескінченності, то крива похилої асимптоти не має.

Зауваження 2. Якщо , то , тому – рівняння горизонтальної асимптоти.

Зауваження 3. Асимптоти кривої при і можуть бути різні. Тому при знаходженні асимптот границі (1) і (2) потрібно обчислювати при і .

5. Схема дослідження функції та побудова її графіка

1. Знайти область існування функції;

2. Знайти (якщо це можна) точки перетину графіка з координатними осями;

3. дослідити функцію на періодичність, парність і непарність;

4. знайти точки розриву і дослідити їх ;

5. знайти інтервали монотонності, точки локальних екстремумів та значення функції в цих точках;

6. знайти інтервали опуклості, вгнутості та точки перегину;

7. знайти асимптоти кривої;

8. побудувати графік функції.

Читайте також:

1. V. Виконання вправ на застосування узагальнювальних правил.
2. А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
3. Автододавання та автообчислення.
4. Автомобільні ваги із застосуванням цифрових датчиків
5. Адаптовані й специфічні методи дослідження у журналістикознавстві
6. Аденогіпофіз, його гормони, механізм впливу, прояви гіпер- та гіпофункцій.
7. Акти застосування норм права в механізмі правового регулювання.
8. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
9. Акти правозастосування, їх види
10. Акти правозастосування.
11. Актуальність дослідження
12. Алг W2 (ОБЧИСЛЕННЯ Y)

Переглядів: 918