• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Застосування векторного добутку векторів.

Розглянемо задачі які при їх розв’язанні застосовується векторний добуток векторів.

Задача 1. Обчислення площі паралелограма, побудованого на векторах та. Модуль векторного добутку дорівнює площі S паралелограма, побудованого на векторах та, які мають спільний початок, тобто виходять з однієї точки. Отже площа паралелограма дорівнює добуткові його суміжних сторін на синус кута між ними, тобто тому можна вивести формулу для обчислення площі паралелограма:

(1.7)

Формула (24) є формулою для обчислення площі паралелограма.

З обчислення площі паралелограма знаходимо формулу обчислення площі трикутника вона буде дорівнювати половині площі паралелограма, тобто

(1.8)

мал. 9

Формула (1.8) є формулою для обчислення площі трикутника.

Задача 2. Обчислення моменту сили.Момент сили , прикладеної в точці М, відносно фіксованої точки О. Якщо вектор зображує силу, прикладену до точки М, а вектор , то вектор є моментом сили відносно точки О, тобто

(1.9)

Формула (1.9) є формулою для обчислення моменту сил.

Приклад 7. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах

Розв’язання:

Застосовуючи формулу (1.7) отримаємо

Тому площа дорівнює:

Відповідь:Площа паралелограма дорівнює

Приклад 8. Знайти площу просторового трикутника з вершинами у точках

А(1; 2; 1), В(4; 3; 2), С(2; 4; 4).

Розв’язання:

Нехай Знаходимо :

Площа трикутника ΔАВС дорівнює половині площі паралелограма, побудованого на векторах та:

Відповідь:Площа ΔАВС дорівнює

Приклад 9. Сила прикладена до точки М(1; 2; 3). Знайти момент цієї сили відносно точки А(3; 2; -1).

Розв’язання:

Знаходимо координати вектора і застосовуючи формулу (1.9) отримаємо

Відповідь:Момент сили дорівнює

Читайте також:

1. V. Виконання вправ на застосування узагальнювальних правил.
2. А.1 Стан , та проблемні питання застосування симетричної та асиметричної криптографії.
3. Автомобільні ваги із застосуванням цифрових датчиків
4. Акти застосування норм права в механізмі правового регулювання.
5. Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
6. Акти правозастосування, їх види
7. Акти правозастосування.
8. Алгоритм із застосування річної процентної ставки r.
9. Алгоритм із застосуванням річної облікової ставки d.
10. Аміноглікозиди (стрептоміцину сульфат, гентаміцину сульфат). Механізм і спектр протимікробної дії, застосування, побічні ефекти.
11. Аналіз зображувальних засобів. Застосування цілісного аналізу
12. Антисептики ароматичного ряду (фенол чистий, іхтіол, дьоготь, мазь Вількінсона, лінімент за Вишневським). Особливості протимікробної дії та застосування.

Переглядів: 3910