• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Вихідний потік вимог

Вихідний потік — це потік вимог, які залишають систему, до того ж вони можуть бути як обслуженими, так і необслуженими. Структура формування потоку вихідних вимог більш важлива для багатофазових систем, де вихідний потік одного пристрою для обслуговування (фази обслуговування) є вхідним для іншого. Ймовірнісні характеристики розподілу вимог вихідного потоку в часі залежать від щільності вхідного потоку та параметрів роботи пристроїв для обслуговування.

З теорії масового обслуговування відомо, що вихідний потік вимог СМО з М пристроями з очікуванням для найпростішого вхідного потоку з параметром l і експоненціального розподілу часу обслуговування з параметром m є найпростішим потоком з параметром

Рис. 2.5. СМО загального виду

Процес a(t) — деякий випадковий процес надходження вимог до системи за проміжок часу (0, t). Процес d(t) визначає вихідний потік вимог із системи на цьому ж проміжку. Відобразимо обидва випадкових процеси у вигляді графіків, наведених на рис. 2.6.

Рис. 2.6.Вхідні та вихідні випадкові процеси в СМО

Кількість вимог, що знаходяться в системі в будь-який момент часу t, можна знайти як .

Заштрихована площа між двома кривими g(t) визначає загальну роботу (добуток кількості вимог на час перебування їх у СМО) на проміжку часу (0, t), яка вимірюється у вимогах за секунду.

Інтенсивність надходження вимог до СМО за час спостереження (0, t) можна визначити як

(2.2)

а середній час перебування вимог у системі за той же проміжок часу як

(2.3)

Середня кількість вимог, що перебували в системі за проміжок часу (0, t),

(2.4)

Використовуючи вирази (2.2) – (2.4), отримаємо таку формулу:

(2.5)

Для того щоб СМО була в стані рівноваги, потрібно, щоб середній час перебування вимог у системі був більшим за середній час їх обслуговування. Припустимо, що для СМО, яка розглядається,

де l — інтенсивність надходження, а Т — середній час перебування вимог у системі.

У цьому випадку існує також межа для середньої кількості вимог, які знаходяться в системі, тобто

Тоді з формули (2.5) отримаємо формулу Литтла у такому вигляді:

Отже, для будь-якого закону розподілу проміжків часу між двома моментами надходження вимог і будь-якого розподілу часу їх обслуговування, кількості пристроїв для обслуговування та дисципліни обслуговування середню кількість вимог, що знаходяться в СМО, визначають через інтенсивність надходження та середній час перебування вимог у системі.

Інтуїтивне доведення формули Литтла базується на тому, що кількість вимог у системі в момент надходження нової вимоги, буде такою ж, як і в момент, коли вимога залишає систему. Це свідчить про те, що СМО перебуває в стані рівноваги або сталому стані, тобто вимоги не можуть знаходитись у системі нескінченно довго і завжди залишають її. Як бачимо, під час виведення формули Литтла ніяких обмежень на тип СМО немає. Можна, наприклад, вважати, що СМО складається тільки з однієї черги або з одного пристрою для обслуговування.

Читайте також:

1. II. Вимоги безпеки перед початком роботи
2. II. Вимоги безпеки праці перед початком роботи
3. II. Вимоги до складання паспорта бюджетної програми
4. III. Вимоги безпеки під час виконання роботи
5. III. Вимоги безпеки під час виконання роботи
6. III. Вимоги до учасників, складу груп і керівників туристських подорожей
7. IV. Вимоги безпеки під час роботи на навчально-дослідній ділянці
8. IV. ВИМОГИ ПРОФЕСIЇ ДО IНДИВIДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГIЧНИХ ОСОБЛИВОСТЕЙ ФАХIВЦЯ
9. V. Вимоги безпеки в аварійних ситуаціях
10. V. Вимоги безпеки в екстремальних ситуаціях
11. Аналіз службового призначення деталей та конструктивних елементів обладнання харчових виробництві, визначення технічних вимог і норм точності при їх виготовленні
12. Аналітичні реакції та вимоги, яким вони повинні відповідати.

Переглядів: 2354