Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Контакти
 


Тлумачний словник






Агрегування та факторизація

Агрегування відношень. Поняття фактор–відношення

Агрегування, або укрупнення відношень дає змогу виявити та дослідити їх загальні властивості, а також розробити процедури корегування відношень, отриманих експертним шляхом. У разі агрегування структуру первісного відношення переносять з однієї множини – носія – на іншу, одержану як результат гомоморфного відображення носія первісного відношення.

Елементи множини–носія АD в агрегованого відношення PD можна розглядати як підмножини (класи) множини А – носія первісного відношення, що утворюють її розбиття. Отже, якщо

і для будь–яких i, j, i ¹ j, Аi Ç Aj = Æ.

Приклад 2.25. Відношення Р подано матрицею В(Р) та відповідним графом G(P), а відношення PD – за допомогою розбиття множини А = {х1, х2, х3, х4, х5, х6, х7} – носія відношення Р – на класи загального виду A1 = {х1, х2}, А2 = {х3, х5}, А3 = {х6, х7}, А4 = {х4}. Отже, АD = {A1, А2, А3, А4} – носій агрегованого відношення є РD (рис. 2.5, 2.6)

 

Рис. 2.5. Граф бінарного відношення Р Рис. 2.6. Граф агрегованого відношення РD

ОЗНАЧЕННЯ 2.38. Відношення PD з носієм АD, визначене через первісне відношення Р з носієм А співвідношенням,

називається фактор–відношенням, отриманим за допомогою факторизації первісного відношення Р за певним іншим відношенням D.

Отже, Аi й Aj знаходяться у відношенні PD тоді й лише тоді, коли знайдеться хоча б одна пара елементів із цих підмножин, які знаходяться у відношенні Р.

Для прийняття рішень важливий випадок, коли факторизація виконується за відношенням еквівалентності [43].

Нехай на множині А задано відношення еквівалентності D. Тоді її можна розбити на класи еквівалентних елементів. Справді, візьмемо довільний елемент х1ÎА й утворимо клас А1, що складається з х1 і всіх еквівалентних йому елементів. Потім оберемо елемент х2ÎА\A1 (якщо такий знайдеться) й утворимо клас А2, що складається з х2 та всіх еквівалентних йому елементів. Продовжимо цей процес доти, поки не буде виконано умову , тобто поки не розглянемо всіх елементів. Таким способом отримаємо систему класів А1, А2, ..., яка для нескінченної множини – може бути теж нескінченною, і кожен елемент множини А належатиме до певного класу, тобто

де I – множина індексів класів.

Множина класів {Аi}, іÎІ, є розбиттям множини А: класи попарно не перетинаються; будь–які два елементи одного класу еквівалентні; будь–які два елементи різних класів не еквівалентні. Отже, за відношенням еквівалентності завжди можна побудувати фактор–відношення.

Наприклад, за відношенням подібності нескінченну множину трикутників можна розбити на нескінченну кількість класів, а множину натуральних чисел N за відношенням «мати спільну остачу від ділення на 3» – на три класи: A1 = {3, 6, 9, ...}, А2 = {1, 4, 7, ...}, А3 = {2, 5, 8,...}.

 


Читайте також:

  1. Факторизація




Переглядів: 1349

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Типи бінарних відношень у теорії прийняття рішень | Властивості факторизованих відношень

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.002 сек.