• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Елементи механіки суцільних середовищ

Окрім механіки матеріальної точки та механіки твердого тіла, що розглядались у попередніх розділах, існує ще механіка суцільних середовищ. Ця наука охоплює теорію пружності, гідродинаміку, газову динаміку та ряд інших дисциплін, що розглядають речовину як неперервне середовище.

У механіці твердого тіла припускалося, що під дією прикладених сил у тілі виникають деформації, однак вони не приймалися до уваги при опису руху цього тіла як цілого. У багатьох важливих випадках врахування деформацій є визначальним, наприклад, коли мова йде про цілу область фізики – про механіку суцільного середовища – або про розрахунок міцності багато чисельних конструкцій і деталей машин та механізмів, що базуються на окремій інженерній науці, яка називається опір матеріалів.

У цьому розділі ми розглянемо спочатку поведінку твердих тіл, які деформуються під дією прикладених сил, а потім – закони гідродинаміки, що описує течію рідин або газів. Слід відмітити, що основні положення механіки тіл, що зазнають деформації та розглядаються як суцільні середовища, були розроблені на початку XIX ст. і становлять основу сучасної теорії пружності.

Як показує досвід, під дією прикладених сил тіла в тій чи іншій мірі змінюють свою форму і об'єм – зазнають деформації. Це на мікроскопічному рівні означає відносне зміщення атомів, що складають тіло. Для зручності опису деформацій мислено розіб’ємо тіло на фізично малі елементарні об’єми (іноді їх будемо називати частинки), що містять, однак, велике число атомів. За відсутності деформацій атоми перебувають в стані теплової рівноваги, а всі елементарні об’єми – в механічній рівновазі.

Тоді сума сил та моментів сил, що діють на виділений об’єм з боку інших об'ємів, що примикають до нього, буде рівна нулю. Зміна положення атомів при деформаціях призводить до того, що в тілі виникають внутрішні сили, або внутрішнє напруження, що намагаються повернути тіло в стан рівноваги.

Важливо відзначити, що внутрішні сили, як сили молекулярного взаємодії, є короткодіючими. Тільки сусідні атоми чи молекули ефективно взаємодіють один з одним. Це спрощує ситуацію, оскільки дозволяє вважати, що сили, що діють на елементарний об’єм, прикладені до поверхні, що обмежує його.

Залежно від величини прикладених сил деформація твердих тіл може бути пружною або пластичною.

Пружною деформацією називається така деформація, яка зникає після припинення дії навантаження. Пружні деформації спостерігаються у тому випадку, якщо сила (а точніше, сила, віднесена до одиниці площі, тобто – напруга), що зумовлює деформацію, не перевищує деяку, визначену для кожного тіла межу – межу пружності. Таким чином, пружна деформація є оборотною. Деякі речовини (метали, каучук) можуть зазнавати значної пружної деформації, в той час як у інших (кераміки, пресовані матеріали) навіть незначна деформація перестає бути пружною.

Пластичною деформацією називається така деформація, яка не зникає (в усякому разі повністю) після припинення дії навантаження, а отже форма твердого тіла не відновлюється. Тому таку деформацію називають необоротною. Природа пластичної деформації може бути різною в залежності від температури, тривалості дії навантаження або швидкості деформації. При незмінному прикладеному до тіла навантаженні деформація змінюється з часом; це явище називається повзучістю. Із зростанням температури швидкість повзучості збільшується. Однією із теорій, що пояснюють механізм пластичної деформації, є теорія дислокацій в кристалах. На пластичних деформаціях основані технологічні процеси обробки матеріалів, що об’єднані назвою «обробка металів тиском», або холодна обробка металів. До таких процесів належать: прокатка (прокатне виробництво), пресування, штампування і ковка (ковальсько-штампувальне виробництво) тощо.

Усі реальні тверді тіла при деформації в більшій чи меншій мірі володіють пластичними властивостями. При деяких умовах пластичними властивостями тіл можна знехтувати, як це і робиться в теорії пружності. Тому у даному розділі ми зупинимося саме на пружних деформаціях.

При усій різноманітності випадків довільну деформацію тіла можна звести до двох елементарних деформацій – розтягу (або стиску) та зсуву.

1.6.1. Деформація розтягу (стиску)

Звернімося до досліду. Закріпимо один кінець гумового шнура завдовжки і потягнемо за інший кінець з постійною силою . Шнур прийде в нове положення рівноваги з довжиною (рис. 1.65). Таку найпростішу деформацію можна охарактеризувати відносним видовженням:

, (1.154)

при цьому видовженню відповідає ε > 0, а стиску – ε < 0.

Відмітимо також, що при розтягу тіла його поперечні розмір d зменшується до величини d₁. Такий поперечний стиск характеризується параметром

(1.155)

Дослідним шляхом встановлено, що відношення до приблизно однакове для різних деформацій одного і того ж матеріалу. Тому у теорії пружності матеріал характеризується коефіцієнтом Пуассона:

. (1.156)

Числове значення коефіцієнта Пуассона лежить у межах: 0 < μ ≤ 1/2.

Для ізотропних матеріалів, що мають однакові механічні властивості по усім напрямкам, 1/4 < μ ≤ 1/3, зокрема, для металів μ = 3/10. Для гуми (продукту вулканізації каучуку) внаслідок практичної нестискуваності коефіцієнт Пуассона μ = 1/2. Для пористих матеріалів (наприклад, коркової винної пробки) μ ≈ 0. У той же час невеликого значення цієї величини у пробки виявляється достатньо, щоб більш-менш легко вийняти пробку штопором: розтягуючись, вона трохи стискається. До речі, саме через це штопор не повинен бути надто жорстким: хороший штопор пружинить, розтягується і разом з тим розтягує пробку по всій її довжині. Пробка із-за цього по всій довжині стає трохи тоншою, що і допомагає її витягнути.

Як установив Гук, при послідовному зростанні навантаження на початку деформації розвиваються рівномірно по довжині стрижня і зростають пропорційно навантаженню, тобто

(1.157)

Величина називається нормальною механічною напругою у торцевому перерізі стрижня. Співвідношення (1.157) виражає закон Гука для деформації розтягу (чи стиску). Коефіцієнт Е називається модулем пружності (або модулем Юнга). Одиницею вимірювання модуля Юнга є паскаль: [E] = Н/м²=Па. Фізичний зміст модуля Юнга: модуль Юнга дорівнює такій нормальній напрузі, яку необхідно прикласти, щоб тіло розтягнути удвічі (тобто, щоб відносне видовження стало рівне одиниці), якщо б такі великі деформації були б можливі. Насправді, вже при значно менших деформаціях відбувається руйнування тіла.

Модуль Юнга Е та коефіцієнт Пуассона μ повністю характеризують пружні властивості ізотропного матеріалу. Усі інші пружні постійні можуть бути виражені через Е та μ. Зокрема, модуль всебічного стиску К (що характеризує об’ємний стиск як: , де р – тиск) виражається через Е та μ співвідношенням:

. (1.158)

Модуль зсуву G (див. нижче його означення) виражається через Е та співвідношенням:

(1.159)

Дослід показує, що закон (1.157) виконується лише в певному інтервалі напруг. Якщо розтягувати стрижень, послідовно збільшуючи від нуля прикладену до нього силу, то щоразу після зняття навантаження, деформація зникає. Однак, при деякій напрузі σ ≥ σ_пр з’являється залишкове видовження. Ця напруга σ_пр називається межею пружності.

На рисунку 1.66 зображена залежність деформації від напруги, що називається діаграмою розтягу. Необхідно відмітити, що закон Гука виконується лише в області пружності – області пропорційності, коли 0 ≤ σ ≤ σ_п, де σ_п – межа пропорційності.

При зростанні навантаження спостерігається явище текучості, тобто зростання довжини зразка при постійному навантаженні , що називається межею текучості. Відмітимо, що течія матеріалу відбувається рівномірно по усій довжині стрижня. За межами області текучості подальше видовження стрижня супроводжується зростанням . Однак деформації уже будуть розподілені неоднаково по довжині стрижня (рис. 1.67) – у деякому місці з’являється шийка. При напрузі σ_м, що називається межею міцності, у цьому послабленому перерізі відбувається розрив.

Напругу, яку даний матеріал здатний витримати на практиці, не руйнуючись і не зазнаючи небезпечної деформації, називають допустимою і позначають [σ]. Зазвичай [σ] < σ_пр, і усі розрахунки проводять на основі закону Гука. Щоб забезпечити міцність при усіх обставинах, допустима напруга вибирається як частина межі міцності σ_м, зокрема, для металів [σ] = 0,2∙σ_м, а для дерева [σ] = 0,1∙σ_м. Число, що показує, у скільки разів межа міцності більша за допустиму напругу, називається запасом міцності, тобто

(1.160)

Слід зазначити, що найбільші деформації, які може витримати матеріал, визначаються протяжністю області текучості. Якщо область текучості велика, то матеріал називається пластичним. Такий матеріал, як, наприклад, сталь здатний витримати значні навантаження без руйнування. Навпаки, якщо область текучості незначна, то цей матеріал крихкий. Крихкі матеріали, наприклад, чавун, руйнуються при деформаціях ε ≥ ε_пр. Однак у ряді випадків і пластичні деформації можуть руйнуватися при малих деформаціях ε ≈ ε_пр (наприклад, сталь при температурах, нижчих за –45 ^оС).

Читайте також:

1. А. Заходи, які направлені на охорону навколишнього середовища та здоров’я населення.
2. Аварії з викидом радіоактивних речовин у навколишнє середовище
3. Аварії з викидом радіоактивних речовин у навколишнє середовище
4. Адаптація до абіотичних факторів середовища.
5. Адаптація організму до змін чинників зовнішнього середовища
6. Адаптація організму до зовнішніх факторів середовища.
7. Адміністративне правопорушення як підстава юридичної відповідальності: ознаки і елементи.
8. Азот, фосфор, біогенні елементи та їх сполуки, органічні речовини
9. Аналіз внутрішнього середовища підприємства
10. Аналіз зовнішнього середовища
11. Аналіз конкурентного середовища
12. Антропогенне забруднення природного середовища. Джерела забруднень

Переглядів: 2002