• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Ймовірність появи хоча б однієї події

Нехай події А₁, А₂, ... ,А_n незалежні в сукупності, причому Р(А₁)= р₁,

Р(А₂)= р₂,..., Р(А_n)= р_n ; нехай внаслідок випробування можуть наступити всі події, або частина з них, або жодна з них.

Ймовірність настання події А, що полягає в появі хоч би однієї з подій А₁, А₂, ... ,А_n , незалежних в сукупності, рівна різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій ..., :

Р(А) =1 - q₁q₂…q_n, де q₁ = 1-р₁; q₂ = 1-р₂; q_n = 1- р_n.

Зокрема, якщо всі n подій мають однакову ймовірність, рівну р, тоді ймовірність появи хоч би однієї з цих подій

Р(А) =1 – qⁿ , де q = 1 ─ р.

Приклад

У електричний ланцюг послідовно ввімкнені 3 елементи, що працюють незалежно один від іншого. Ймовірність відмови першого, другого і третього елементів відповідно рівні р₁ = 0,1; р₂ = 0,15; р₃ = 0,2. Знайти ймовірність того, що струму в ланцюгу не буде.

Розв’язування. Оскільки елементи ввімкнені послідовно, то струму в ланцюгу не буде (подія А), якщо відмовить хоча б один з елементів.

Шукана ймовірність

Р(А) = 1─ q₁q₂q₃ = 1─ ( 1─ 0,1)(1─ 0,15)(1 ─ 0,2) = 0,388.

Приклад

Ймовірність хоч би одного попадання стрільцем в мішень при трьох пострілах дорівнює 0,875 . Знайти ймовірність попадання при одному пострілі.

Розв’язування. Ймовірність попадання в мішень хоч би при одному з трьох пострілів (подія А) дорівнює Р(А) = 1-q³ , де q – ймовірність промаху.

По умові Р(А) = 0,875. Отже, 0,875= 1-q³ , або q³ =1 - 0,875 = 0,125.

Звідси

Шукана ймовірність p = 1 – q = 1 – 0,5 = 0,5.

Читайте також:

1. V. НАЙБІЛЬШ ВАЖЛИВІ ПОДІЇ І ДАТИ
2. А. Це наявність в однієї людини кількох ліній клітин з різним набором хромосом.
3. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
4. Аналіз однієї ознаки
5. Безумовною є інформація про події, що реально відбуваються у матеріальному світі.
6. Визначте причини появи українського козацтва.
7. Визначте причини появи українського козацтва.
8. Виклик однієї форми з іншої
9. Виявлення, фіксація, вилучення речових доказів із місця події.
10. Відповідно до ст. 69 ЦПК перебіг процесуального строку починається з наступного дня після відповідної календарної дати або настання події, з якою пов'язано його початок.
11. Воєнно-політичні події 1649 – 1653 рр. Утворення Української гетьманської держави.
12. Вплив лютневої революції в Росії на події в Україні.

Переглядів: 2159