Нехай події А1, А2, ... ,Аn незалежні в сукупності, причому Р(А1)= р1,
Р(А2)= р2,..., Р(Аn)= рn ; нехай внаслідок випробування можуть наступити всі події, або частина з них, або жодна з них.
Ймовірність настання події А, що полягає в появі хоч би однієї з подій А1, А2, ... ,Аn , незалежних в сукупності, рівна різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій ..., :
Зокрема, якщо всі n подій мають однакову ймовірність, рівну р, тоді ймовірність появи хоч би однієї з цих подій
Р(А) =1 – qn , де q = 1 ─ р.
Приклад
У електричний ланцюг послідовно ввімкнені 3 елементи, що працюють незалежно один від іншого. Ймовірність відмови першого, другого і третього елементів відповідно рівні р1 = 0,1; р2 = 0,15; р3 = 0,2. Знайти ймовірність того, що струму в ланцюгу не буде.
Розв’язування. Оскільки елементи ввімкнені послідовно, то струму в ланцюгу не буде (подія А), якщо відмовить хоча б один з елементів.