В умовно-категоричномуодин із засновків є судженням умовним, а другий засновок і висновок – судження категоричні. Він має таку структуру: Якщо А, то B; А; Отже, B.
Логічною підставою висновків умовно-категоричного умовиводу є аксіома: ствердження підстави з необхідністю веде до ствердження наслідку, а заперечення наслідку – до заперечення підстави.
Умовно-категоричний умовивід має два правильних модуси:
- в стверджувальному – modus ponens – категоричний засновок стверджує підставу умовного засновку, а висновок – наслідок умовного засновку:Якщо А, то B; А; Отже, B
- в заперечному – modus tollens - категоричний засновокзаперечує наслідок, а висновок – підставу умовного засновку:
Якщо А, то В; не-В; Отже, не-А
В принципі, можливі ще два модуси умовно-категоричного силогізму:
Якщо А, то В; не-А; Отже, не-В. Якщо А, то В; В; Отже, А.
Але ці модуси не дають достовірних висновків. Це обумовлено тим, що зв’язок причини і наслідку, зазвичай, не є однозначним. Один і той же наслідок може бути викликаний не однією, а різними причинами. Інша річ коли засновком умовно-категоричного судження виступає виділяюче, тобто еквівалентне умовне судження: Якщо і тільки якщо А, то B.Тут зв’язок між причиною і наслідком однозначний. Підстава є необхідною і достатньою умовою для існування наслідку, і навпаки. Умовно-категоричний умовивід з еквівалентним судженням має не два, ачотириправильних модуси.
Розділово-категоричним умовиводом називається умовивід, в якому один із засновків є судженням розділовим, а інший засновок і висновок – категоричними судженнями. Цей умовивід має два модуси:
-стверджувально-заперечувальний– в якому категоричний засновок стверджує один з членів диз’юнкціїї, а висновок – заперечує інші члени диз’юнкції:
А суть В, або С, або D; А суть В; Отже, А не суть ні С, ні D
-заперечно-стверджувальний модус– в якому категоричний засновок заперечує один або декілька членів диз’юнкції, а висновок - стверджує інші: