• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Множини дійсних чисел

У курсі вищої математики найбільший інтерес становлять чи-слові множини, тобто множини, елементами (величинами) яких є числа. Серед числових множин будемо розглядати такі:

1) Множина всіх натуральних чисел N = {1,2,3,...,n,... };

2) Множина всіх цілих чисел Z = {0 ,±1,±2,...,±n,...};

Множина всіх раціональних чисел ^{= p −} ціле − на

3) Q, p ^, g ^-

^g

туральне число.

4) Множина всіх дійсних чисел R.

Множина всіх дійсних чисел складається з усіх раціональних і ірраціональних чисел. Ірраціональними числами називаються не-

скінченні неперіодичні десяткові дроби. Наприклад, 2 , lg 3,

sin 20 і т.д.

Зауважимо, що пряма лінія, на якій вказані початок відліку, масштаб і напрямок, називається числовою віссю.

Між множиною точок числової осі і множиною всіх дій-сних чисел існує взаємно однозначна відповідність. Це озна-чає, що кожна точка числової осі відображає одне дійсне чис-ло, і навпаки, кожне число являється координатою конкретної однієї точки числової осі.

Означення1. Інтервалом називається множина всіх чисел (точок), які знаходяться між двома якими-небудь числами (точ-ками), що називаються кінцями інтервалу.

Інтервал з кінцями x = a і x = b , де a < b , можна задати нері-вностями a < x < b або записати (a ,b).

Якщо разом з множиною точок інтервалу розглядати і його кінці, то одержимо замкнений інтервал або відрізок . Замкнений ін-тервал з кінцями x = a і x = b задається нерівностями a ≤ x ≤ b ; його позначають так: [a ,b]. Інтервал ( a ,b ) називається відкритим,

а інтервали [a ,b), (a ,b] піввідкритими.

Множину дійсних чисел, що задовольняє нерівність x > a по-значають (a ,+ ) , а множину чисел, що задовольняють нерівність x ≥ a позначають символом[a ,+ ).

Ми будемо розглядати також числові інтервали ( −∞ ,a ) , тоб-то множину чисел таких, що x < a і (− ∞ ,a], якщо x ≤ a .

Множину всіх дійсних чисел R будемо називати числовим інтервалом ( −∞ ,+ ) , якщо − ∞ < x < + .

Зауважимо, що більшість понять у математиці вводиться за допомогою означень. Наприклад, квадрат можна означити як пря-мокутник, у якого всі сторони рівні між собою. Тут більш вузьке поняття - квадрат означається через посередництво іншого більш широкого поняття - прямокутника. Зрозуміло, що дати строге озна-чення всіх понять, які є в математиці, неможливо. Деякі найбільш загальні поняття (первісні) слід засвоїти не за допомогою означень, а іншим шляхом. До таких понять належить поняття множини. Це поняття засвоюємо, розглядаючи приклади. Так можна говорити про множину всіх міст певної конкретної країни, про множину всіх сту-дентів деякого факультету, про множину чисел, які наведені вище у даному пункті. Множини позначають великими буквами: А,В,С та

ін. Кожна множина складається з елементів, які позначають малими буквами: a ,b,c , x , y та ін. Наприклад, число 21 є елемент множини

всіх натуральних чисел. Те, що елемент x належить множині X за-писують так: x ∈ X . Якщо елементи x не належать множині X , то записують x ∉ X .

Нехай дано дві множини А і В . Якщо кожний елемент мно-жини А є одночасно й елементом множини В , то кажуть, що мно-

жина А є підмножиною В , і записують А ⊂ B або B ⊃ A .

Якщо А⊂ B і B ⊂ A , то кажуть, що множини А і В рівні і записують А = B.

У математиці розглядають і так звану порожню множину, яка не містить жодного елемента. ЇЇ позначають знаком Ø. Наприклад,

множина всіх дійсних коренів рівняння x² + 1 = 0 є порожня мно-жина (рівняння x² + 1 = 0 немає дійсних коренів).

Читайте також:

1. N – чисельність популяції
2. Аксіома неперервності дійсних чисел
3. Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу
4. Аналіз чисельності, складу і руху персоналу
5. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження
6. Введення чисел.
7. Верхня і нижня грані дійсних чисел
8. Види недійсних правочинів та їх правові наслідки
9. Визначення добутку на множині цілих невід’ємних чисел, його існування та єдиність. Операція множення та її основні властивості (закони).
10. Визначення загальної множини компонентів
11. Визначення множини допустимих планів задачі ЛП
12. Визначення суми на множині цілих невід’ємних чисел, її існування та єдиність. Операція додавання та її основні властивості (закони).

Переглядів: 8921