Студопедия
Новини освіти і науки:
МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах


РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання


ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ"


ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ


Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків


Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні


Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах


Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами


ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ


ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів



Менником геометричної прогресії.

 

Якщо q < 1 - прогресія спадна, q >1 – прогресія зростаюча.

За означенням bn+ 1 = bnq або bn = b1qn 1 .


 

 


Сума n членів скінченої геометричної прогресії знаходиться

за формулою   = b ( 1 − qn )        
Sn     .    
− q      
               
Сума членів нескінченої спадної геометричної прогресії зна-  
ходиться за формулою: Sn =   b1 .  
− q  
               

 

Припустимо, що вкладник дає банку 50000 грн. з умовою що-річного зростання на 25% складних відсотків , тобто щороку вели-чина капіталу, що знаходиться на рахунку вкладника в банку по-

 

винна зростати на 25%. Після 1-го року матимемо:  
50000 + 50000 = 62500 = 50000 ( 1 + ) = 62500 .        
           
               
Після другого року:                  
62500 + 62500 = 62500( 1 + ) = 50000( 1 + )2 = 78125 .  
     
             

Зрозуміло,що після т -го року матимемо 50000( 1 + 1)т , то-

4

му величина капіталу P, що зростає щороку на R складних відсотків, через n років прийме значення: Pn = P( 1 + 0 ,01R )n .

Найпростішим типовим рахунком накопичення є такий раху-нок фізичної або юридичної особи, на який регулярно нараховується відсоткова ставка і зараховується новий вклад.

 

Задача.Кожного місяця працівник(студент)вносить100гри-вень на свій рахунок накопичення з одержанням прибутку величи-ною 2% щомісячно. Обчислимо величину його накопичень:

а) після здійснення24внеску; б) після здійсненняnвнеску.

 

Кожний внесок за місяць зростає в 1,02. Тому перший внесок за 23 місяці перебування на рахунку прийме значення 100(1,02)23 .

 

Другий внесок знаходився на рахунку 23 місяці (100(1,02) 22 ) і т.д. Загальна сума накопиченого рахунку студента прийме зна-

 

чення: (1 ,0223 )+ 100( 1,02 )22 + ...+ 100.          
S = 100 b1 = 100;q = 1,02 .    
Отже, S =   b ( 1 − qn ) = 100( 1 − ( 1,02 )24 ) = 100(( 1,02 )24 1 ) =  
       
  1 − q 1 − 1,02   0 ,02  
               

 


5000(( 1,02 )24 1 ) = 100 30 ,421852 = 3042,1852.

 

S = P Sni -формула накопичення.

Розрахунки ренти

 

Багато людей в країнах з ринковою економікою живуть за ра-хунок ренти, тобто регулярно на протязі певного терміну одержу-ють обумовлену суму коштів з відповідного рахунку в банку або страховій компанії. Скільки треба поставити на рахунок ренти, щоб одержувати відповідні кошти?

 

Нехай А – величина внеску на рентний рахунок. З цього раху-нку здійснюються виплати Р щорічно на протязі n років і величина внеску щорічно зростає на R відсотків.

 

A1 -кошти,які вкладені на рахунок ренти і дадуть через одинрік виплату Р.

Отже, A1( 1 + i ) = P ,i = R , A1 = P( 1 + i ) 1 .  
   
         
A2 -кошти,які вкладені на рахунок ренти і через два роки да-  
дуть виплату Р.    
A2 ( 1 + i ) = P ; A2 = P( 1 + i )2 і т.д.    
A = P( 1 + i ) n .    
n            
Таким чином на рахунок ренти треба покласти суму:  
A + A + ... + A = P( 1 + i )1 + P( 1 + i )2 + ... + P( 1 + i ) n .  
n    

Це сума n –членів геометричної прогресії:

b1 = P( 1 + i )1 і   q = ( 1 + i )1 .        
A ≡ S = P( 1 + i )1 ( 1 − ( 1 + i ) n ) = Pan ; де  
( 1 + i ) 1    
      i  
      an = i1 ( 1 ( 1 + i ) n ).  
      i        

Погашення боргу

 

Процес повернення боргу регулярно, певними частинами, в певний термін і протягом домовленого часу з виплатою певного від-сотку називається погашенням боргу.

З математичної точки зору погашення боргу – це задача про ренту.

 

Страхова компанія взяла в борг суму А і виплачує


 

 


борг: A = Pan ; P = A .  
   
i an  
  i  

Задача. На час навчання студент академії народного госпо-дарства отримав з фонду навчання в борг 17000 грн. Цей кредит йо-му надано із 8% щорічного зростання і умовою повернення (щоріч-но) в кінці кожного року після закінчення академії протягом 15 ро-ків. Скільки коштів повинен повертати студент кожного року?

A = 17000 , n = 15 , R = 8, i = = 0 ,08,  
   
             
P = A =   = 1986 грн.  
         
         
                   

a158,559479

0 ,08


Читайте також:

  1. Виплати в частині основного боргу змінюються в арифметичній прогресії.
  2. Виплати в частині основного боргу змінюються в геометричній прогресії.
  3. Закони геометричної оптики. Дифракція світла. Принцип Гюйгенса- Френеля
  4. Інструментальні засоби геометричної побудови об'єктів системи КОМПАС-3D




Переглядів: 419

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Ньому, збільшеному на число d, яке називається різницею прогре- | Границя числової послідовності

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

  

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.004 сек.