Границя числової послідовності

Розглянемо такі числові послідовності:

,...,

,..., де x_n =

;

x_n =

,...,

,..., де

;

n + 1

1,−

,−

,...,

( −1 )ⁿ⁻ ¹

,..., де x_n

( −1 )ⁿ⁻ ¹

;

1,−1,1,−1,...,( −1 )ⁿ⁻ ¹ ,...,

де x_n = ( −1 )ⁿ⁻ ¹ .

Аналізуючи наведені приклади, можна стверджувати, що змінна x_n при зростанні n ( n → ∞ - “ен” прямує до нескінченості ) в прикладі 1)наближається до нуля ( залишаючись більшою від нуля);

в прикладі 2) змінна зростає, наближаючись до одиниці (залишаю-чись меншою за одиницю); в прикладі 3) відбувається процес на-ближення змінної до нуля, але її значення коливається в околі нуля;

в прикладі 4) не можна визначити до якого числа наближається

змінна x_n = ( −1 )ⁿ⁻ ¹ , n∈ N . Оскільки в прикладах 1)–3) є те, що змінна x_n при зростанні n наближається до сталої величини, то в таких випадках говорять, що змінна x_n має границю при n → ∞ .

Означення. Число а називається границею числової послі-довності ( x_n ), якщо для будь-якого наперед заданого як завгодно

малого додатного числа ε> 0 існує такий номер N , починаючи

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Менником геометричної прогресії.	\|	З якого виконується нерівність

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.014 сек.