Границя числової послідовності

Розглянемо такі числові послідовності:

,...,

,..., де x_n =

;

x_n =

,...,

,..., де

;

n + 1

1,−

,−

,...,

( −1 )ⁿ⁻ ¹

,..., де x_n

( −1 )ⁿ⁻ ¹

;

1,−1,1,−1,...,( −1 )ⁿ⁻ ¹ ,...,

де x_n = ( −1 )ⁿ⁻ ¹ .

Аналізуючи наведені приклади, можна стверджувати, що змінна x_n при зростанні n ( n → ∞ - “ен” прямує до нескінченості ) в прикладі 1)наближається до нуля ( залишаючись більшою від нуля);

в прикладі 2) змінна зростає, наближаючись до одиниці (залишаю-чись меншою за одиницю); в прикладі 3) відбувається процес на-ближення змінної до нуля, але її значення коливається в околі нуля;

в прикладі 4) не можна визначити до якого числа наближається

змінна x_n = ( −1 )ⁿ⁻ ¹ , n∈ N . Оскільки в прикладах 1)–3) є те, що змінна x_n при зростанні n наближається до сталої величини, то в таких випадках говорять, що змінна x_n має границю при n → ∞ .

Означення. Число а називається границею числової послі-довності ( x_n ), якщо для будь-якого наперед заданого як завгодно

малого додатного числа ε> 0 існує такий номер N , починаючи

Читайте також:
Визначений інтеграл, як границя інтегральних сум
Визначення послідовності вогнепальних поранень.
Визначення послідовності обробки поверхонь заготовки
Виявлення послідовності
Встановлення факту віднесення аварійної події до рангу НС, визначення виду та рівня НС проводиться у такій послідовності.
ГРАНИЦЯ САМОЗАЙМАННЯ
Границя функції
Границя функції двох змінних
Границя функції на нескінченності
Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
Детекція послідовності

Переглядів: 621

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Менником геометричної прогресії. | З якого виконується нерівність

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.008 сек.