Аналізуючи наведені приклади, можна стверджувати, що змінна xn при зростанні n ( n → ∞ - “ен” прямує до нескінченості ) в прикладі 1)наближається до нуля ( залишаючись більшою від нуля);
в прикладі 2) змінна зростає, наближаючись до одиниці (залишаю-чись меншою за одиницю); в прикладі 3) відбувається процес на-ближення змінної до нуля, але її значення коливається в околі нуля;
в прикладі 4) не можна визначити до якого числа наближається
змінна xn = ( −1 )n−1 , n∈ N . Оскільки в прикладах 1)–3) є те, що змінна xn при зростанні n наближається до сталої величини, то в таких випадках говорять, що змінна xn має границю при n → ∞ .
Означення. Число а називається границею числової послі-довності ( xn ), якщо для будь-якого наперед заданого як завгодно
малого додатного числа ε> 0 існує такий номер N , починаючи