З якого виконується нерівність

	x_n − a	< ε ,	(3.5)

як тільки n≥N .
Той факт, що a є границею послідовності (x_n), символічно
записують так:
lim x_n = a або x_n → a (при n → ∞).	(3.6)
n→ ∞

Ми будемо користуватися першим позначенням ( lim - від ла-тинського слова lim es , що означає “границя”).

Отже, в розглянутих нами прикладах 1)–3) границі вказаних послідовностей відповідно дорівнюють

1) а = 0; 2) а = 1; 3) а = 0 , а для прикладу 4) відповідь така:

границя не існує.

Враховуючи нерівність (3.5), стверджуємо, якщо послідов-ність ( x_n ) має границею число а , то , починаючи з деякого номера

N всі її члени знаходяться в околі ( a − ε ,a +ε ) точки а .Примітка. Якщоx_n=С,С=сonst(С-стала величина),то

зрозуміло , що x_n − C = С − С = 0 < ε для всіх n = 1,2,3,... Тому

справедливе таке твердження: Границя сталої величини дорівнює

цій сталій величині, тобто, lim C = C .

n→ ∞

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Границя числової послідовності	\|	Послідовність, яка має скінчену границю, називається збіжною, у протилежному випадку - розбіжною.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.